2024届广东省湛江市高三一模数学试题(解析版)
21页1、湛江市2024年普通高考测试(一)数学试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知函数是偶函数,则实数( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶函数定义可直接构造方程求得结果.【详解】,为偶函数,则,解得:.故选:B.2. 已知复数,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算可得,再由共轭复数定义可得.【详解】由可得,则.故选:A3. 已知向量,均为单位向量,若向量与向量的夹角为,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量的夹角和模长公式求解即可.【详解】因为向量,均为单位向量,所以,因为,所以,所以.故选:D.4. 中国是瓷器的故乡,中国瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡
2、献下图是明清时期的一件圆台形青花缠枝纹大花盆,其上口直径为20cm,下底直径为18cm,高为24cm,则其容积约为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据上下底面直径分别计算出上、下底面面积,代入公式计算即可得出结果.【详解】依题意可得该圆台形大花盆的上底面面积为,下底面面积为,又高为,代入圆台体积公式可得.故选:C5. 已知,是的导函数,即,则( )A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024【答案】B【解析】【分析】求函数的导数,找到函数的规律即可.【详解】解:因为,所以;,由此规律可得:.所以.故选:B.6. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由的范围可求得的范围,结合正弦函数单调性,采用整体代换的方式即可构造不等式组求得结果.【详解】当时,在上单调递增,解得:,又,解得:,又,即的取值范围为.故选:D.7. 已知,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式,将等式左边转化为因式表示,求解即可.【详解】因为,得:(当且仅当时成立),即得:,则,得:,所
3、以的最小值为,故选:A.8. 在一次考试中有一道4个选项的双选题,其中B和C是正确选项,A和D是错误选项,甲、乙两名同学都完全不会这道题目,只能在4个选项中随机选取两个选项设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”,事件“甲、乙两人所选选项完全不同”,事件“甲、乙两人所选选项完全相同”,事件“甲、乙两人均未选择B选项”,则( )A. 事件M与事件N相互独立B. 事件X与事件Y相互独立C. 事件M与事件Y相互独立D. 事件N与事件Y相互独立【答案】C【解析】【分析】根据互斥、相互独立事件的乘法公式对选项一一判断即可得出答案.详解】依题意甲、乙两人所选选项有如下情形:有一个选项相同,两个选项相同,两个选项不相同,所以,因为事件与事件互斥,所以,又,所以事件M与事件N不相互独立,故A错误;,故B错误;由,则事件M与事件Y相互独立,故C正确;因为事件N与事件Y互斥,所以,又,所以事件N与事件Y不相互独立,故D错误.故选:C【点睛】关键点点睛:本题的关键点在于先求出,再根据互斥、相互独立事件的乘法公式对选项一一判断即可.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的四个选项中,有多项
4、符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9. 某养老院有110名老人,经过一年的跟踪调查,过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示:性别是否患过某流行疾病合计患过该疾病未患过该疾病男b女c合计80110下列说法正确的有( )参考公式:,其中附表:010.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828A. B. C. 根据小概率值的独立性检验,认为是否患过该流行疾病与性别有关联D. 根据小概率值的独立性检验,没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联【答案】ABC【解析】【分析】利用表格中提供数据可判断A正确,代入计算可判断B正确,结合附表参考数据可得C正确,D错误.【详解】根据列联表中的数据可求得;对于A,代入计算可得,正确;对于B,经计算可得,可得B正确;对于CD,结合附表数值以及独立性检验的实际意义,可认为根据小概率值的独立性检验,认为是否患过该流行疾病与性别有关联,即C正确,D错误;故选:ABC10. 已知抛物线C:的焦点为F,过点的直线l与抛物线C交于A,B两点,设直线l的斜率为k,则下列选
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