广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题(解析版)
20页1、南宁市2024届普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷注意事项:1满分150分,考试时间120分钟.2考生作答时,请将答案答在答题卡.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3考试结束后,将答题卡交回.一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设复数在复平面内的对应点关于实轴对称,若,(i为虚数单位),则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算即可求解.【详解】由可得,结合故,故选:D2. 已知集合,若,则所有的取值构成的集合为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据子集的概念求得参数的值可得【详解】时,满足题意,时,得,所以或,或,所求集合为故选:D3. 已知数列的首项(其中且),当时,则( )A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】逐项计算得出数列的周期进而可得.【详解】,故数列的周期为3.故
2、.故选:B4. 展开式中的常数项为( )A. 60B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分配律,结合二项式展开式的通项特征即可求解.【详解】二项式的展开式的通项公式为,令,求得,令,求得,由于,故其展开式中常数项为故选:C5. 已知的外接圆圆心为,且,则向量在向量上的投影向量为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,得到,得到点为线段的中点,得出为直角三角形,且为等边三角形,进而求得向量在向量上的投影向量.【详解】由,可得,所以,即点为线段的中点,又因为的外接圆圆心为,所以为直角三角形,所以因为,可得,所以为等边三角形,故点作,可得,所以,因为向量在向量同向,所以向量在向量上的投影向量为.故选;A.6. 已知双曲线的右焦点为,右顶点为,过点的直线与双曲线的一条渐近线交于点,与其左支交于点,且点与点不在同一象限,直线与直线(为坐标原点)的交点在双曲线上,若,则文曲线的离心率为( )A. B. 2C. D. 3【答案】B【解析】【分析】根据对称性可判断四边形为平行四边形,即可利用相似求解.【详解】设为双曲线的左焦点,由于直线与直线(为坐标原点)的交点在
3、双曲线上,所以与关于坐标原点对称,又是的中点,故四边形为平行四边形,故故,故,故选:B 7. 在边长为4的菱形中,将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角若点为的中点,为三棱锥表面上的动点,且总满足,则点轨迹的长度为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二面角的平面角可结合余弦定理求解求,进而利用线面垂直可判断点轨迹为,求解周长即可【详解】连接、,交于点,连接,为菱形,所以,所以为二面角的平面角,于是,又因为,所以,取中点,取中点,连接、,所以、,所以、,相交,所以平面,所以在三棱锥表面上,满足的点轨迹为,因为,所以的周长为,所以点轨迹的长度为故选:A8. 已知函数的定义域为,且当时,则( )A. B. 是偶函数C. 是增函数D. 是周期函数【答案】C【解析】【分析】对A,令求解即可;对B,令化简可得即可;对C,设,结合题意判断判断即可;对D,根据是增函数判断即可.【详解】对A,令,则,得,故A错误;对B,令,得,由整理可得,将变换,则,故,故,故是奇函数,故B错误;对C,设,则,且,故,则.又,是奇函数,故是增函数,故C正确;对D,由是增函数可得不是周期函数,故D错误
4、.故选:C二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9. 下列说法中,正确的是( )A. 一组数据的第40百分位数为12B. 若样本数据的方差为8,则数据的方差为2C. 已知随机变量服从正态分布,若,则D. 在独立性检验中,零假设为:分类变量和独立基于小概率值的独立性检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立【答案】BC【解析】【分析】对A,根据百分位数的定义求解即可;对B,根据方差的公式推导数据的方差与的方差关系求解即可;对C,根据正态分布的对称性推导即可;对D,由独立性检验的性质判断即可.【详解】对A,由于共10个数据,且,故第40百分位数为第4,5个数据的平均数为,故A错误;对B,设数据的平均数为,方差为,则数据的平均数为,方差为,所以,故B正确;对C,则,即,由正态分布的性质可得,故C正确;对D,在独立性检验中,零假设为:分类变量和独立基于小概率值独立性检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为
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