青海省西宁市2024届高三下学期一模试题 数学（文） Word版含解析

1、2024年青海省西宁市高考数学一模试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=(2,0)，集合B=1,2)，则AB=()A. 1,0B. (1,0)C. (2,2)D. 2,22.已知复数z=2+i，其中i为虚数单位，则|z|=()A. 2B. 2C. 5D. 53.已知向量a=(m,1)，b=(1,m2)，若a/b，则m=()A. 1B. 1C. 1 2D. 1+ 24.下列命题中，正确的是()A. 若ab0且a1bB. 若ab，则a2b2C. 若ab，cd，则acbdD. 若ab，则a+cb+c5.已知直线m，n和平面，n，则“m/n”是“m/”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知cos(+)=13，是第四象限角，则sin2=()A. 4 29B. 4 29C. 2 23D. 2 237.已知实数a=512，b=sin13，c=log135，则a，b，c这三个数的大小关系是()A. cabB. bcaC. cbaD. ac2n+2成立的n的最小

2、值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=ex的图象在x=0处的切线方程为_14.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若|AF|=3，则点A的横坐标为 15.设等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n+1+，则实数= _16.若函数f(x)=2sin(x+6)(0)在0,上有且仅有三个零点，则的取值范围是_三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)在ABC中，AB=3 3，AC=5 3，BC=7 3(1)求A的大小；(2)求ABC内切圆的半径18.(本小题12分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，BAD=3，BD=DE=2BF=2，DEAC，BF/DE(1)求证：平面ACF平面BDEF；(2)当BFCD时，求三棱锥DACF的体积19.(本小题12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，且点(1,32)在椭圆上(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点(1,0)与椭圆交于M，N两点，

3、椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线BN的斜率为k1，直线AM的斜率为k2，求证：k12+k22k1k2为定值20.(本小题12分)已知函数f(x)=x(lnxa)+lnx+a(1)若a=1，当x1时，证明：f(x)0(2)若a2，证明：f(x)恰有一个零点21.(本小题12分)某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料： x23456y2.23.85.56.57.0已知i=15xi2=90，i=15yi2=140.78，i=13xiyi=112.3， 78.98.9， 21.4 (1)计算y与x的样本相关系数r(精确到0.001)，并判断该型机床的使用年限与所支出的维修费用的相关性强弱(若0.75|r|1，则认为y与x相关性很强，否则不强)(2)该厂购入一台新的A型机床，工人们分别使用这台机床(记为X)和一台已经使用多年的A型机床(记为Y)各制造50个零件，统计得出的数据如表： 机床零件合计合格不合格X4Y40合计请将上面的22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“零件合格情况是否与机床的使

4、用情况有关”附参考公式及数据r=i=1n(xix)(yiy) i=1n(xix)2i=1n(yiy)2=i=1nxiyinxy (i=1nxi2nx2)(i=1nyi2ny2)；K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(本小题10分)在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2+(y1)2=a2+1，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心M(a,1)在直线l：sin+cos=2上(1)求圆M的极坐标方程；(2)过O作两条互相垂直的直线l1，l2，其中l1与圆M交于O，A两点，l2与圆M交于O，B两点，求OAB面积的最大值23.(本小题12分)已知f(x)=|x2m|+|x+1|(1)当m=1时，求不等式f(x)5的解集；(2)若xR，f(x)4恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=(2,0)，集合B=1,2)，则AB=(2,2)故选：C利用并集定义、不等式性

5、质求解本题考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析】解：复数z=2+i，|z|= 12+22= 5故选：C直接利用复数的模长公式求解本题主要考查了复数的模长公式，属于基础题3.【答案】B【解析】解：向量a=(m,1)，b=(1,m2)，a/b，则m(m2)=1，解得m=1故选：B根据已知条件，结合向量共线的性质，即可求解本题主要考查向量共线的性质，属于基础题4.【答案】D【解析】解：当a0时，A显然错误；当a=1，b=1时，B显然错误；当a=1，b=1，c=1，d=2时，C显然错误；若ab，则a+cb+c，D正确故选：D举出反例检验选项A，B，C，结合不等式性质检验选项D本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题5.【答案】D【解析】解：直线m，n和平面，n，则“m/n”与“m/”相互推不出“m/n”是“m/”的既不充分也不必要条件故选：D根据线面平行的判定与性质定理可得：直线m，n和平面，n，则“m/n”与“m/”相互推不出即可判断出关系本题考查了线面平行的判定与性质定理、简易逻辑判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】A【

6、解析】解：因为cos(+)=13=cos，所以cos=13，又是第四象限角，sin= 1cos2=2 23，则sin2=2sincos=2(2 23)13=4 29故选：A由已知利用诱导公式可求cos=13，利用同角三角函数基本关系式可求sin的值，进而利用二倍角的正弦公式即可求解sin2的值本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题7.【答案】C【解析】解：由指数函数和对数函数的单调性知，a=51250=1，c=log155log131=0，因为y=sinx(0,2)在单调递增，且0133，所以0=sin0sin13sin3= 32bc故选：C由指数函数、对数函数、三角函数的单调性求出a，b，c的取值范围即可求得本题考查指、对数值和三角函数值的大小比较，属于基础题8.【答案】B【解析】解：根据题意，一个回合之后，甲乙手中的指牌为(1,2)，(3,4)，(2,3)，(1,4)，(1,4)，(3,2)，(3,4)，(1,2)，共4种情况，则甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和有(3,4)，(1,2)，共一种情况，则一个回合之后

7、，甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为14故选：B根据题意可罗列出一个回合之后的所有情况，再根据古典概型可解本题考查古典概型相关知识，属于基础题9.【答案】C【解析】解：该双曲线的渐近线方程为y= 33x，则AOB=60，若OAB为直角三角形，则只可能OAB=90或者OBA=90，这两种情况对称，面积相同，只研究一种情况即可，如图所示，OAB=90，在RtOAF1中，有|OF1|=2,|AF1|=|OF1|sin30=1,|AO|=|OF1|cos30= 3，在RtOAB中，AOB=60,|OB|=2 3，|AB|=3，所以SOAB=3 32故选：C由题意求出渐近线方程，OAB为直角三角形，则只可能OAB=90或者OBA=90，不妨取OAB=90，在RtOAF1中，求出|OA|，在RtOAB中，求出|AB|，即可得解本题主要考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题10.【答案】D【解析】解：如图，设圆锥的母线长为SA=l，由圆锥的侧面积公式，得1222l=4 5，解得l=2 5，所以圆锥的高为SH= (2 5)222=4，设圆锥的外接球半径为R，则在RtOHA中，由勾股定理，R2=22+(4R)2，解得R=52，所以该圆锥的外接球的表面积为4R2=25故选：D设圆锥的母线长为SA=l，由圆锥的侧面积公式，得l=2 5和圆锥的高SH=4，设圆锥的外接球半径为R，在RtOHA中，利用勾股定理求得R，即可求解本题考查了圆锥外接球的表面积计算，属于中档题11.【答案】D【解析

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