江西省赣州市石城县石城中学高一数学上学期期中试题
8页1、江西省赣州市石城县石城中学2020学年高一数学上学期期中试题第卷(选择题,共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的)1.设集合,则( )A.B.C.D.2.在映射中,且,则元素在作用下的原像是( )A.B.C.D.3.下列函数中哪个与函数是相同函数( )ABCD4.若函数,则等于( )AB.C1D5.函数的定义域,则实数的值为( ) A. B.3 C.9 D.6.设, ,则的大小关系为( )ABCD7.函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为( )A. B. C. D.8.已知函数在上单调递减,则的取值范围为( )A. B. C. D.9.若函数为奇函数且在上为减函数,又,则不等式的解集为( )A.B.C.D.10.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.11.对于任意两个正整数 ,定义某种运算“”,法则如下:当都是正奇数时,;当不全为正奇数时,则在此定义下,集合的真子集的个数是( )A.B.C.D.12.已知是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数,都有记,,则( )A. B. C. D.第
2、卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13幂函数在区间上是增函数,则_.14若集合不含有任何元素,则实数的取值范围是_15.若只有一个实数解,则实数的取值范围_16.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为_.二、解答题(本大题共6小题,共70分17题10分,其他12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.( 1 )(2)计算:18.已知集合(1)若,求 (2)若,求的取值范围.19.已知(1)当,时,求函数的值域;(2)若函数在区间内有最大值-5,求的值20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数不超过35人时,飞机票每张收费800元;若旅游团的人数多于35人,则给予优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人,飞机票价格为元,旅行社的利润为元.(1)写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式;(2)当旅游团的人数为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润21定义在上的奇函数,已知当时,()求在上的解析式()若
3、时,不等式恒成立,求实数的取值范围22已知函数,对任意a,恒有,且当时,有求;求证:在R上为增函数;若关于x的不等式对于任意恒成立,求实数t的取值范围数学试题一、选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112答案CBDBBACACDCA二、填空题(每题5分,共20分)13. -1 14.0a4 15. 16. 三、解答题17原式; .5分(2)原式 .10分18.(1)m=2A=x-2x6, .5分(2) AB=B 时, .7分, .11分综上所述, .12分19.(1)当时,的对称轴,开口向下,时,函数单调递减,当时,函数有最大值,当时,函数有最小值,故函数的值域; .5分(2)的开口向下,对称轴,当,即时,在上单调递增,函数取最大值令,得,(舍去)当,即时,时, 取最大值为,令,得当,即时,在内递减,时, 取最大值为,令,得,解得,或,其中 .11分综上所述,或 .12分20.(1)依题意得, .4分(2)设利润为,则 .6分当且时, .8分当且时, 或58时,可获最大利润为18060元. .12分21.()是定义在上的奇函数,得 .2分又当时,当时,.4分又是奇函数,综上,当时, .6分(),恒成立,即在恒成立,在时恒成立, .8分在上单调递减,时,的最大值为, .10分即实数的取值范围是 .12分22.根据题意,在中,令,则,则有; .2分证明:任取,且设,则,又由,则,则有,故在R上为增函数 .6分 根据题意,即,则,又由,则,又由在R上为增函数,则, .8分令,则,则原问题转化为在上恒成立,即对任意恒成立, .10分令,只需,而,当时,则故t的取值范围是 .12分
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