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中考数学复习《四边形的最值问题》专项检测卷-附带答案

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常见问题

1、中考数学复习四边形的最值问题专项检测卷-附带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、单选题1已知为正方形内的一点，则到4个顶点距离之和的最小值为（）ABC1D22如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接、，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（）ABCD3如图，在平行四边形中，点H、G分别是边上的动点连接，点E为的中点，点F为的中点，连接则的最大值与最小值的差为（）A1BCD4如图，在中，为的角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是（）A2BC4D5如图，和是等腰三角形，为的中点，线段的最大值为（）ABCD6如图，点P是边长为1的菱形对角线上的一个动点E，F分别是边，的中点，则的最小值是（）AB1CD27如图，在四边形中，是直线上的任意一点，且矩形的一边始终经过点，连接，则的最大值为（）ABC8D8如图，中，在的同侧作等边、等边和等边，则四边形面积的最大值是（）ABC15D二、填空题9如图，在菱形中，折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与边交于点E、F，当点M与点B重合时，的长为；当点M的位置变化时，长的最大

2、值为 10如图，正方形的边长为4，点E在边上，若点F是正方形边上一动点，连接，那么，的周长的最小值是 11如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C是线段的中点，点D坐标，连接，向外以为边作正方形，当取最大值时，点F的坐标是 12如图，平行四边形的面积为28，E为对角线上任意一点，连接，得和；已知，则五边形的对角线的最小值为 13如图，在中，点H，G分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为三、解答题14如图，在正方形中，点E是边上一动点，将沿着直线翻折，得到，连接(1)若点G为的中点，连接，当时，求证：垂直平分；(2)在（1）的条件下，求的值；(3)求的最大值15数学课本上有一题：如图1，四边形是正方形，点是的中点，且交正方形外角平分线于点求证(1)课本中给出证法提示：取的中点，连接请你在图1中补全图形证明结论；(2)若点为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，如图2，连接，请你求出的大小；如图3，连接，当时，请你求出周长的最小值16如图，菱形中，点E、F分别在线段、上，连接、，与交于点H，(1)判断的形状为三角形；(2)随着点F在线段上运

3、动的大小是否发生变化？请说明理由；线段的长度是否存在最大值？若存在，直接写出最大值；若不存在，请说明理由17在边长为4的正方形中，(1)如图1，若点从点向点运动，点从点向点运动，它们运动速度相同，当点运动到点时停止运动，点也随之停止运动求证：；当点运动到何处时，？请加以证明(2) 如图2，若点从点向点运动，点从点向点运动，它们运动速度相同，当点达到点时停止运动，点也随之停止运动在整个运动过程中，与的交点为，请求出的最小值18如图1：正方形的边长为3，E是直线上一动点，连接，在的右侧以C为直角顶点作等腰直角三角形，连接，(1)当点E在线段上运动时，试判断与的数量关系，并说明理由(2)当时，求的长(3)如图2，连接，则的最小值为_参考答案：1B2B3C4B5B6B7C8C9 /10/11121314（1）证明：连接，正方形，G为，沿着直线翻折，得到，又，垂直平分；（2）过点F作于点H，由（1）得，M 为中点，而G为中点，为的中位线，设，正方形边长为，则，而点G为中点，在中，，而，,，则，则，在中，解得，（3）过点A作于点M，过点C作于点N，由（2）知，而，由（1）得，而，即最大值

4、为215（1）证明：如图，取的中点，连接，四边形是正方形，分别为的中点，平分的外角，；（2）解：在上取，连接，由（1）同理可得，；连接，作，交的延长线于，交于，连接，由知，是等腰直角三角形，点与关于对称，当三点共线时，有最小值，最小值为的长，由勾股定理得，周长的最小值为16（1）四边形是菱形，是等边三角形.故答案为：等边；（2）不变化，理由如下：在上取点G，使，是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，；存在，设，可得，是等边三角形，即当时，的最大值是17（1）证明：由题意得：，四边形是正方形，在和中，；当点运动到的中点处时，理由如下：连接，点为的中点，四边形是正方形，在和中，点、四点共圆，由得：，；（2）解：如图，连接，延长到点，使，连接交于，连接，四边形为边长为4的正方形，由题意得：，在和中，当点在点处时，的值最小，即的值最小，的值最小为18（1），理由如下:四边形是正方形，，在等腰直角三角形中，，在和中，，；（2）如图，点在线段上，正方形的边长为，在正方形中，三角形是等腰直角三角形，；如图，点在延长线上，，在正方形中，三角形是等腰直角三角形，；综上，的长为或（3）如图，过点作交的延长线于点，在直线上截取，由（1）知，在正方形中,，,，在和中,，，,当、三点不共线时，当、三点共线时，当、三点共线时，的值最小为，在中，的最小值为，故答案为：第 17 页共 18 页

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