中考数学复习《全等三角形综合解答题》专项检测卷-附带答案

1、中考数学复习全等三角形综合解答题专项检测卷-附带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_1在ABC中，AB=BC，BE平分ABC，CDAB于D，CD=BD，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG(1)求证：ADCFDB；(2)求证：CE=12BF；(3)求FGD的度数2如图，菱形ABCD的边AB上的一点E（不与A，B重合），请仅用无刻度的直尺画图(1)在菱形ABCD的边上找一点F，连接BF，使BF=DE（保留画图痕迹）；(2)在菱形ABCD的边上找点F，G，使BF=BG=DE，并作出等腰BFG3如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，ACB=30，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动连接PO并延长交BC于点Q，设点P的运动时间为t秒(1)BQ=_（用含t的代数式表示）；当t=_时，四边形ABQP是平行四边形(2)点P的运动过程中，当t为何值时，APO是直角三边形？(3)点P的运动过程中，当t为何值时，APO是等腰三边形？4已知，在ABC中，D是AC上一点，BF交AC于点E，连接DF(1)如图1，BEEF，ABDF求证：AEDE；(

2、2)如图2，点D与点C重合，A=90，ACB=ECF，F=AEB若CE=4，BC=6，求AC的长5已知正方形ABCD，点E，F分别是边AB，BC上的动点(1)如图，点E，F分别是边AB，CD上的中点，证明DE=DF；(2)如图，若正方形ABCD的边长为1，BEF的周长为2，证明EDF=456如图1，在ABC中，BAC=90，AB=AC，在BAC内部作射线AH且CAH45，BDAH于点D，在射线AH上取一点E，使DE=DB，连接CE(1)求证：DBA=EAC；(2)求CEA的度数；(3)如图2，若点F是BC的中点，点G是AE的中点，连接FG求证：FG=DG7已知四边形ABCD是菱形，AB=2，ABC=60，MAN的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且MAN=60，连接EF初步感知：（1）如图1，当E是线段CB的中点时，AE与EF的数量关系为_深入探究：（2）如图2，将图1中的MAN绕点A顺时针旋转030，（1）中的结论还成立吗？请说明理由拓展应用：（3）如图3，将图1中的MAN绕点A顺时针旋转，当=45时，求点F到BC的距离8（一）问题探究已知：在钝角ABC中，ABC=45，把线段

3、AC绕点A沿逆时针方向旋转n得到线段AD，把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n得到线段AE，分别连结CD，BE，BD，CE（1）如图，当0n90时，线段BD与CE的数量关系是 （直接写出结论，不说理由）；（2）如图，当n=90时，探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由；若AB=7，BC=3，求BD的长；（二）解决问题如图，在四边形ACBD中，AB=7， BC=3，ABC=ACD=ADC=45，请直接写出线段BD的长（不说理由）9综合与实践：已知：等边ABC，(1)如图1，D为线段AB上一点，DEBC，交AC于点E可知ADE为_三角形(2)D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF=DC当点D为AB的中点时，如图2，猜想线段AD与BF的数量关系为_当D为AB上任意一点，其余条件不变，如图3，猜想线段AD与BF的数量关系？并说明理由在等边三角形ABC中，点D在直线AB上，点F在直线BC上，且DF=DC若ABC的边长为2，AD=3，求CF的长为_10（1）如图1，XAY=90，射线AM在这个角的内部，点B、C分别在AX，AY上，且AB=AC，BDAM于点D，CEAM于点E请直接写出

4、线段DE，BD，CE之间的关系；（2）若（1）中XAY=60，且BDM=CEM=BAC，其他条件不变，如图2，（1）中结论是否仍成立？请说明理由（3）在（2）的条件下，过点B作BFCE，交AM于点F，连接CF，如图3，若CF=4，BF=7，求AF的长11如图，RtABC中，ACB=90，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DFDE交直线AC于点F，连接EF(1)如图1，当点F与点A重合时，AB=8，DE=3，求EF的长；(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：AF2+BE2=EF2；(3)若AC=5，BC=3，EC=1，求线段AF的长12如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC(1)探究PG与PC的位置关系及PGPC的值（写出结论，不需要证明）；(2)如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且ABC=BEF=60度探究PG与PC的位置关系及PGPC的值，写出你的猜想并加以证明；(3)如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BE

5、FG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明13数学课本上有一题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F求证AE=EF(1)课本中给出证法提示：取AB的中点G，连接EG请你在图1中补全图形证明结论；(2)若点E为BC边上一动点（点E,B不重合），AEF是等腰直角三角形，AEF=90如图2，连接CF，请你求出DCF的大小；如图3，连接DF，当AB=4时，请你求出ADF周长的最小值14课本再现（1）如图1，CD与BE相交于点A,ABC是等腰直角三角形，C=90，若DEBC，求证：ADE是等腰直角三角形类比探究（2）如图2，AB是等腰直角ACB的斜边，G为边AB的中点，E是BA的延长线上一动点，过点E分别作AC与BC的垂线，垂足分别为D,F，顺次连接DG,GF,FD，得到DGF，求证：DGF是等腰直角三角形如图3，当点E在边AB上，且中其他条件不变时，DGF是等腰直角三角形是否成立？_（填“是”或“否”）拓展应用（3）如图4，在四边形A

6、BCD中，BC=CD,BCD=BAD=90,AC平分BAD，当AD=1,AC=22时，求线段BC的长15已知：AB、AC是O的两条弦，AB=AC（如图1），点M、N分别在弦AB、AC上，且AM=CN，AMAN，连接OM、ON(1)求证：OM=ON；(2)当BAC是锐角时，如果AO2=AMAC，求证：四边形AMON是等腰梯形；(3)过M作MEAB，交O于E；过N作NFAC，交O于点F，如图2求证：EM=FN16【问题情境】如图1，正方形ABCD中，以CD为斜边在正方形内构造RtCDE，使CED=90，将RtCDE绕点D按逆时针方向旋转90，得到ADE（点C的对应点为A），延长CE交AE于点F，连接BE【解决问题】请根据图1完成下列问题：（1）若BCE=55，则ADE=_度；（2）试判断四边形DEFE的形状，并给予证明：【拓展探究】（3）如图2，若BE=BC，请写出线段AF与EF的数量关系，并说明理由（4）如图1，若DE=2,AF=1，请直接写出线段BE的长17如图1，点A、D在在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与y轴交于D点，AC=5，A0,3，B1,0，C4,0(1)

7、求证：OAC=OBD；(2)如图2，点E为AC上一点，且BC+EC=8，证明：AD=DE；(3)过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足GDH=GDO+FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明18如图，已知AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，且AF=DF(1)如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)如图2，在（1）的条件下，ADB=120，设对角线AC,DE交于点O，过点O作OQAC交ADB的角平分线于点Q，OQ与AD交于点P求证：ADDC=DQ；19【操作与发现】如图，在正方形ABCD中，点N，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，从而可得：DM+BN=MN(1)【实践探究】在图条件下，若CN=6，CM=8，则正方形ABCD的边长是_(2)如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，MAN=45，若tanBAN=13，求证：M是CD的中点(3)【拓展】如图，在矩形ABCD，AB=12，AD=16，点M、N分别在边DC、BC上，连接A

8、M、AN，BN=4，则DM的长是 _20问题初探（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在四形形ABCD中，ABC=ADC=90，BC=CD，BCD=120，点E，F，分别在边AB，AD上，且ECF=60，用等式表示线段BE，DF，EF之间的数量关系，并证明小明同学发现，如图2，在AB延长线上截取BG=DF，连接CG通过两次证明，证明三角形全等，可以解决问题请你直接写出（1）中的结论类比分析（2）李老师发现同学们运用了转化思想，构造全等三角形解决问题：为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师又提出下面问题，请你解答如图3，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D，E在边AB上，且DCE=45，用等式表示线段AD，BE，DE之间的数量关系，并证明学以致用（3）如图4，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D在边AB上，用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明参考答案1解：（1）AB=BC，BE平分ABC，BEAC，CDAB，CAD+ACD=90，CAD+ABE=90，ACD=ABE=FBD，在ADC和FDB中，ADC=FDBCD=BDACD=FBD，ADCFDB(ASA)（2）AB=BC，BE平分ABC，AE=CE，CE=12AC，由（1）知：ADCFDB，AC=FB，CE=12BF（3）CDAB，BDC=90，CD=BD，BCD是等腰三角形，ABC=45，BE平分ABC，CBE=12ABC=22.5，CD=BD，点H是BC边的中点，DHBC，BHG=90，BGH=90CBE=9022.5=67.5，FGD=BGH=67.52（1）解：点F即

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