南昌二中高二数学单元测试卷

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 中高二数学单元测试卷第九章 直线 平面 简单几何体 叶 修 俊 2006.3.9.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在下列关于直线、与平面、的命题中,真命题是 （ ）A若且,则 B若且,则C若且,则 D若且,则2. 如图RtABC中，ACB=90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小 （ ）A不变 B变小C变大 D有时变大有时变小 3在下列命题中，假命题是( )A.若a，b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行B.若a，b是异面直线，则一定存在平面过a且与b垂直C.若a，b是异面直线，则一定存在平面与a，b成等角D.若a，b是异面直线，则一定存在平面与a，b等距离4一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ ）A1 B1 C1 D15若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影长相等，且每个侧面与底面所成的角也相等，则此棱锥（ ）A是正四面体 B是正棱锥 C不是正棱锥 D不一定是正棱锥6.已知平面、两两垂直，过它们的公共点O引射线OP与它们三条交线中的两条均成600，则OP与第三条所

2、成的角是 （ ）A.25 B.30 C.45 D.607.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ）A. B. C. D.8. 在一个足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形，这样纸板上就有一个洞，再把纸板套在一个底面半径为，高为8的圆锥上，使得纸板与圆锥底面平行，这样能穿过纸板面的圆锥的体积为( ) A4 B3 C2 D AC1B1A1D1DCBPQR9. 平行六面体各棱长都等于4，体积为，在上取，在上取，上取，则棱锥的体积为 ( ) A. B.C. D.10.已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于（ ）A. B. C. D.11如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是 （ ）AarcsinBarccosCarcsinDarccos12. 底面边长为6cm的正三棱锥的内切球的半径为1cm. 则这个正三棱锥的高为 ( )Acm Bcm C3cm D 5cm二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共1

3、6分)13地球上有点A、B，A在东径43，北纬29，B在东径43，北纬89，则A、B两点间的球面距离为_（地球半径为R）14.如图，在棱长为2的正方体AC1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是_.15.在直二面角中，直线，与成角，与成角，则异面直线与所成角的余弦值为 . 16.向量与向量(其中、为两两垂直的单位向量)的夹角为 .南昌二中高二数学第九章直线 平面 简单几何体测试卷班级 学号 姓名 得分 一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）题号123456789101112答案二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）13. 14. 15. 16. 三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）17如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点P、E分别在上、下底面的圆周上，AFDE，F是垂足。（）求证：AFDB； （）如果，求证：平面AED；（）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成的角.ABCDEFP18. 如图，在正三棱柱中，AB3，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱

4、柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交 点为N，求：（）该三棱柱的侧面展开图的对角线长; （）PC和NC的长; （）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）19.已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面上的射影恰为底面正方形的中心，而点在截面上的射影正好是的重心G.（）求与底面所成角的正切值；GE（）若，求点到平面的距离；（）若，求这个四棱锥过点C、D、G的截面面积. 20.如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1是A1AB=60的菱形，且平面ABB1A1ABC，M是A1B1上的动点. （）当M为A1B1的中点时，求证：BMAC；（）试求二面角A1BMC的平面角最小时三棱锥MA1CB的体积.21正四棱锥SABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，建立如图所示的坐标系，用向量方法解答： （）求二面角BSCD的大小；（）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？请说明理由.xyABCoDPQzS22.如图，点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点沿对角线把正方形折成直二面角DACB（）求的大小； （）求二面角的大小A

5、BCDEFOOFABCDE第九章直线 平面 简单几何体测试卷参考答案一、选择题：1B 2A 3B 4A 5B 6C 7C 8D 9A 10D 11D 12C 二、填空题：13. 14、 15. 16.三、解答题ABCDEFPQ17.（）证明：根据圆柱性质，DA平面ABEBE平面ABE，DAEB.AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，AEEB，又AEAD=A，故得EB平面DAEAF平面DAE，EBAF又AFDE，且EBDE=E，故得AF平面DEB.DB平面DEBAFDB.（）.证明：作母线PQ, 如图，连结DP、AQ且,且,平面AED.（）解：过点E作EHAB，H是垂足，连结DH.根据圆柱性质，平面ABCD平面ABE，AB是交线，且EH平面ABE，EH平面ABCD.又DH平面ABCD，DH是ED在平面ABCD上的射影，从而EDH是DE与平面ABCD所成的角.设圆柱的底面半径而R，则DA=AB=2R，于是V圆柱=2R3，VD-ABE=ADSABE=EH. V圆柱:VD-ABE=3,得EH=R.可知H是圆柱底面的圆心，AH=R， DH=EDH=18 解：（）正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽

6、为4的矩形，其对角线长为.（）如图1，将侧面绕棱旋转使其与侧成在同一平面上，点P运动到点的位置，连接，则就是由点P沿棱柱侧面经过棱到点M的最短路线. 设，则，在中，由勾股定理得 求得. （）如图2，连结，则就是平面NMP与平面ABC的交线，作于H，又平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，.就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐角） 在中，,. 在中，, 故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为.19.(I) E为SC的中点，依题意：平面ABCD，又OE/SA，于是平面ABCD则 为OS与底面ABCD所成的角.GEMN因为平面ABCD，所以，有，所以平面SAC， 于是平面SAC平面SBD。 因而点A在平面SBD上的射影点G必在OS上，即AG为的高且SG = 2OG于是，从而 所以（）由(I), 巳知,.设点C到平面SBD的距离为d，因为平面平分线段AC，所以d=点A到平面的距离=AG= 故点C到平面SBD的距离为.（）是边AC上的中线, SG = 2OG, 所以点G也是的重心. 延长CG交SA为点M, 则M为SA的中点. 取SB的中点N, 连结N M,MD,NC. 梯形CDMN为该棱锥过点C、D、G的截面. 面面SAD面ABCD,梯形CDMN是直角梯形, 其面积S截面CDMN=20解：（）ABB1A1是菱形，A1AB=60，且M为A1B1的中点，BMA1B1，又A1B1AB，MBAB.平面ABB1A1平面ABC，MB平面ABC.又AC平面ABC，BMAC （）作CNAB于N，由于ABC为正三角形，知N为AB为中点，又平面ABB1A1平面ABC，CN平面A1ABB1，作NEMB于E点，连CE，由三垂线定理可知CEBM，NEC为二面角A1BMC的平面角 由题意可知CN=，在

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