初中数学竞赛教程

1、 .wd.七年级第一讲 有理数一一、【能力训练点】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成互质。4、性质： 顺序性可比较大小； 四那么运算的封闭性0不作除数； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质： 非负性 非负数的性质： i非负数的和仍为非负数。ii几个非负数的和为0，那么他们都为0。二、【典型例题解析】：1 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的 A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方2.两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。3.如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如以以下列图所示，那么化简的结果等于 A. B. C.0 D.4.有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，的形式，求。6.三个有理数的积为负数，和为正数，且那么的值是多少7.假设为整数，且，试求的值。第二讲 有理数二一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离。表示数、对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值

2、。二、【典型例题解析】：1假设，化简2试化简3.假设，求的取值范围。4.求的最小值。5假设与互为相反数，求的值。6.如果，求的值。7.是什么样的有理数时等式成立 第三讲 有理数三一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法那么。3、巧算的一般性技巧： 凑整凑0； 巧用分配律 去、添括号法那么； 裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：1计算：23计算：4.比较与2的大小。5.计算12第四讲 代数式一一、【能力训练点】：1列代数式； 2代数式的意义；3代数式的求值整体代入法二、【典型例题解析】：1.求代数式的值：1，求代数式的值。2的值是7，求代数式的值。3，求的值。4：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。5等式对一切都成立，求A、B的值。6，求的值。7当多项式时，求多项式的值。2. 多项式经合并后，不含有的项，求的值。3.当到达最大值时，求的值。4.假设互异，且，求的值。5.，求的值。6.，求的值。7.，比较M、N的大小。，。8.，求的值。9.，求K的值。10.，比较的大小。11.，求的值。第五讲 一元一次方

3、程一一、【能力训练点】：1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、【典型例题解析】：1. 能否从；得到，为什么反之，能否从得到，为什么2.假设关于的方程，无论K为何值时，它的解总是，求、的值。3.假设。求的值。4.是方程的解，求代数式的值。5.关于的方程的解是正整数，求整数K的值。6.关于的一元一次方程求代数式的值。7.解方程8.当满足什么条件时，关于的方程，有一解；有无数解；无解。第六讲 一元一次方程2一、【能力训练点】：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题如经济问题、利润问题、增长率问题二、【典型例题解析】1要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克2一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天3某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果

4、仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋4一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，假设将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数5一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加满，第二次倒出它的后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。6.某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，那么有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，那么除多出一辆外，其余车恰好坐满，租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算租几辆车7.有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，用24部A型抽水机，6天可抽干池水，假设用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量一样，要使这一池水永抽不干，那么至多只能用多少部A型抽水机抽水第七讲：线段和角【能力训练点】：数线段数角数三角形问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段 分析： 点 线段2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5n 1+2+3+

5、 +(n-1)=问题2如图，在AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，那么图中小于平角的角共有 个 (A) 3 (B) 4(C) 5 (D) 6拓展：1、 在AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个 射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4n 1+2+3+ +(n+1)=类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个 射线 角2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4n 1+2+3+ +(n-1)=类比联想：如图，可以得到多少三角形二与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：假设一个点把线段分成相等的两局部，那么这个点叫做线段的中点图形语言：几何语言： M是线段AB的中点，【典型例题】：1由以下条件一定能得到“P是线段AB的中点的是 AAP=AB BAB2PB CAPPB DAPPB=AB2假设点B在直线AC上，以下表达式：；AB=BC；AC=2AB；AB+BC=AC其中能表示B是线段AC的中点的有A1个 B2个 C3个 D4个3.如果点C在线段AB上,以下表达式AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC

6、+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第八讲：与三角形有关的线段一、【能力训练点】：1三角形的边三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边即：ABC中，a+bc,b+ca,c+ab两点之间线段最短由上式可变形得到： acb，bac，cba即有：三角形的两边之差小于第三边2.高：由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3.中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4.角平分线：三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线二、【典型例题】1三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( ) A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4aAB+AC3: BE, CE分别为ABC 的外角 MBC, NCB的角平分线,求: E与A的关系4: BF为ABC的角平分线, CF为外角ACG的角平分线, 求: F与A的关系。思考题：如图：ABC与ACG的平分线交于F1；F1BC与F1CG的平分线交于F2；如此下去, F2BC与F2CG的平分线交于F3；探究

7、Fn与A的关系n为自然数第九讲：与三角形有关的角一、【能力训练点】：一三角形内角和定理：三角形的内角和为180二三角形的外角性质定理：1. 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和2.三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三多边形内角和定理：n边形的内角和为 多边形外角和定理：多边形的外角和为360二、【典型例题】1多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350，求多边形的边数。2科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图4中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 A.6米B. 8米C.12米D. 不能确定第十讲：二元一次方程组一、【能力训练点】：1.二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程。2、二元一次方程的标准式： 3、二元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对、的值，叫做这个方程的一个解。4、二元一次方程组的定义：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。二、【典型例题】1假设以下三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值应是 A、k=-4 B、k=4 C、k=-3 D、k=32方程组的解是，那么方程组的解是A B CD3解方程组 4解方程组5字母系数的二元一次方程组：1当为何值时，方程组有唯一的解 2当为何值时，方程组有无穷多解 第十一讲：一元一次不等式一、【能力训练点】：1不等式的 基本性质通过比照不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。假设ab，那么a+cb+ca-cb-c。性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。假设ab且c0，那么acbc。性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。假设

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