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对数的运算性质(公开课教案)

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卖家[上传人]：枫**

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常见问题

1、2.7.2 对数的运算性质教学目标（一）教学知识点1. 对数的基本性质.2. 对数的运算性质.（二）能力训练要求1. 进一步熟悉对数的基本性质.2. 熟练运用对数的运算性质.3. 掌握化简 , 求值的技巧 .教学重点对数运算性质的应用 .教学难点化简 , 求值技巧 .教学方法启发引导法教学过程 .一、复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：1 ， N 0）推导出对数的运算性质abN b log a N （ a 0 且 a本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，二、讲授新课1 . 对数的基本性质把b logaN 代入 ab N 可得 alogaN N (a 0且a 1 , N 0)上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N转化为以a为底的指数形式。把ab N 代入 b loga N 可得 b logaab (a 0且a 1)通过上式可将任意实数b转化为以a为底的对数形式。例如：2 aloga2 log a a2 ( a 0 且 a 1)2 .对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质ap aq

2、 ap q在上式中设ap M , aq N则有MN ap q将指数式转化为对数式可得：p logaM q loga Np q loga MNloga M loga N loga MN (M 0 N 0 a 0且 a 1)这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何，一，一， Mloga M loga N logaN证明如下：:loga M loga M loga N loga NN Nloga(M N) loga NNloga M loga N对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，即 loga N1 loga N2 L log a Nn logaNRLNn若 N1 N2 L Nn M则上式可化为nlogaM log a M n n N若将n的取值范围扩展为实数集R ,上式是否还会成立下证 nlogaM log a M n ( M 0 a 0且 a 1 n R)证明：设 loga M p 则有M apM n anplog a M n np

3、即 log a M n nloga M (M 0 a 0且 a 1 n R)对数的乘法法则：M的n次方的对数会等于M的对数的n倍。例如：log28 log 2 23 3log 2 2 3提问：lg a2 2lg a这个等式会成立吗强调：真数为偶次幕时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于03 .例题讲解例1用loga X , loga y , loga Z表示下列各式。(1) Na z(2),X2 ylogay分析：运用对数的运算性质求解。解：(1) log a 亚 log a xy logaZ loga X log a y loga Z Z 喻23 loga(xVy) loga VZ loga X2 loga Jy loga 表、Z1 .1 ,2log a X -loga y -loga Z23例2求下列各式的值。(1) 10g2(47 25)(2) lg/100分析：运用对数的运算性质求解。解：(1) log2(47 25)log2 47 log2257log2 4 5log 2 2 7 2 5 191(2) 1g 5/100 lg100512221g10-1g10 555

4、三、课堂练习1.计算下列各式的值(1) 1og3(27 92)(2) 10g7 349(3)1g14 21g 7 1g7 1g1831g 243 (4)-1g91og3 33 210g 3 9 3 4 7(5)(1g5)2 1g 25 1解：(1) 1og3(27 92) 1og 3 27 1og3 92(2) 1og73/49 11og7 49 11og 7 722333(3) 1g14 21g； 1g 7 1g181g 2 1g7 21g721g31g7 21g3 1g 20 1g 2431g 3551g 351g 91g 3221g 32(5) J(1g5)2 1g 25 1J(1g5)2 21g5 1 |1g5 1 1 1g52.已知 1g 2 a, 10b 3,求助2。 1g5解：依题意得：b 1g3 1g12 1g3 21g 2 b 2a101g5 1g 1g10 1g 2 1 a 2.1g12 2a b 1g 51 a四、课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。五、课后作业（一）课本P79 习题4.（二）学案P79

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