高中数学苏教版必修一 第二章函数 2.3.2二 课时作业含答案
5页1、 精品资料23.2对数函数(二)课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用1设g(x),则g(g()_.2下列各组函数中,表示同一函数的是_(填序号)y和y()2;|y|x|和y3x3;ylogax2和y2logax;yx和ylogaax.3若函数yf(x)的定义域是2,4,则yf(x)的定义域是_4函数f(x)log2(3x1)的值域为_5函数f(x)loga(xb)(a0且a1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点,则f(2)_.6函数yloga(x2)1(a0且a1)恒过定点_一、填空题1设alog54,b(log53)2,clog45,则a,b,c的大小关系为_2已知函数yf(2x)的定义域为1,1,则函数yf(log2x)的定义域为_3函数f(x)loga|x|(a0且a1)且f(8)3,则下列不等关系判断正确的为_(填序号)f(2)f(2);f(1)f(2);f(3)f(2);f(3)f(4)4函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为_5已知函数f(x)lg,若f(a)b,则f(a)_.6函数y3x(1x2
2、时恒有|y|1,则a的取值范围是_9若loga22,则实数a的取值范围是_二、解答题10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上单调递减,求a的取值范围11已知函数f(x)的图象关于原点对称,其中a为常数(1)求a的值;(2)若当x(1,)时,f(x)(x1)m恒成立求实数m的取值范围能力提升12若函数f(x)loga(x2ax)有最小值,则实数a的取值范围是_13已知logm40,且a1)中,底数a对其图象的影响无论a取何值,对数函数ylogax(a0,且a1)的图象均过点(1,0),且由定义域的限制,函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限,随着a的逐渐增大,ylogax(a1,且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列,且当0a1时函数单调递增2比较两个(或多个)对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小,对数函数的单调性由“底”的范围决定,若“底”的范围不明确,则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论;二看真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象,或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小;三找中间值,
3、底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较23.2对数函数(二)双基演练1.解析g()ln1,log2(3x1)0.52解析由已知得loga(b1)0且logab1,ab2.从而f(2)log2(22)2.6(3,1)解析若x21,则不论a为何值,只要a0且a1,都有y1.作业设计1bac解析因为0log53log541,1log45,所以ba0且a1)为偶函数,且在(0,)上为增函数,在(,0)上为减函数,由3f(2)4.解析函数f(x)axloga(x1),令y1ax,y2loga(x1),显然在0,1上,y1ax与y2loga(x1)同增或同减因而f(x)maxf(x)minf(1)f(0)aloga210a,解得a.5b解析f(x)lglg()1lgf(x),所以f(x)为奇函数,故f(a)f(a)b.6ylog3x(x1)解析由y3x(1x0)得反函数是ylog3x(x1,即y1或y1或logaxlogaa或logax2时,|y|1.如图所示,a的范围为1a2或a1.9(0,1)(,)解析loga22logaa2.若0a1,由于ylogax是减函数,则0a22,得0a,所以0a1,由于ylogax是增函数,则a22,得a.综上得0a.10解由a0可知u3ax为减函数,依题意则有a1.又u3ax在0,2上应满足u0,故32a0,即a.综上可得,a的取值范围是1a1时,(1x)1,当x(1,)时,f(x)(x1)1, 否则,如果0a1,f(x)没有最小值又由于真数必须大于0,所以yx2ax存在大于0的最小值,即a2410,a.综上可知1a.13解数形结合可得0nm1或1nm或0m1n.
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