2021学年高中数学第三章函数的应用第29课时几类不同增长的函数模型课时作业新人教A版必修1
10页1、2016-2017学年高中数学第三章函数的应用第29课时几类不同增长的函数模型课时作业新人教A版必修1第29课时几类不同增长的函数模型课时目标1.掌握常见增函数的定义、图象、性质并体会其增长快慢2理解直线上升、对数增长、指数爆炸增长的含义识记强化1三种函数模型的性质 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x增大逐渐与y轴平行随x增大逐渐与x轴平行随n值而不同2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0,)上,函数yax(a1),ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数,但增长速度不同,且不在同一个“档次”上(2)随着x的增大,yax(a1)增长速度越来越快,会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度,而ylogax(a1)的增长速度越来越慢(3)存在一个x0,当xx0时,有axxnlogax课时作业(时间:45分钟,满分:90分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1下表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最符合的函数模型是()x34567y3.385.067.5911.3967.09A.一次
2、函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数答案:C解析:画出图形,如图所示随着自变量x的增加,函数值y以“爆炸”式的速度增长,故为指数型函数模型2在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()x23456y0.971.591.982.352.61A.ylog2x By2xCy(x21) Dy2.61cosx答案:A解析:解,对于A,函数ylog2x,是对数函数,增长速度缓慢,且在x2时y1,x4时y2,基本符合要求; 对于B,函数y2x是指数函数,增长速度很快,且在x2时y4,x4时y16,代入值偏差较大,不符合要求;对于C,函数y(x21)是二次函数,且当x2时y1.5,x4时y7.5,代入值偏差较大,不符合要求;对于D,函数y2.61cosx是周期函数,且在2,3内是减函数,x3时y0,x4时y0,不符合要求故选A.3某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),则这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过()A12小时 B4小时C3小时 D2小时答案:C解析:设共分裂了x次,则有2x4
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