培优专题讲义有理数及其运算(共4页)
4页1、精选优质文档-倾情为你奉上初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算一、 有理数的基本概念:(一)常考点,易错点: 1.字母可以表示任意有理数,不能说a一定是正数,-a也不一定是负数2.相反数等于本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立方等于本身的数是 ;倒数等于本身的数是 。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|x|=|,则x=_;若|x|=|4|,则x=_;若-|x|=-|2|,那么x=;若-|-x|=-|2|,那么x=4.互为相反数的两个数的平方相等。如果,那么a=_;若x2=(2)2,则x=_.5.注意乘方中括号的作用。(2)3的底数是_,结果是_;32的底数是_,结果是_;n为正整数,则(1)2n=_ _, (1) 2n+1=_ _。计算:(1)= ; (2)= ; (3) = ;(4)= (5) = 6.a的相反数是 ;a+b的相反数是 ;a-b的相反数是 ;-a+b-c的相反数是 ;变式训练:若ab,则a-b= ,-a-b= (二)绝对值的化简:7.绝对值即距离,则8.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想) (a0) |a| = (a0 ) (a0 ) 9.绝
2、对值的非负性:(1)若|a|0,则a ; (2)若|a|a,则a ; (3)若|a|a,则a ; (4) , 则;(5),则;(6)若|a|+|b|=0,则a 且b 小结:要打开绝对值号,关键要确定绝对值号里的数的符号。例1 已知:a1+(b+1)2=0,那么(a+b)2003+a2003+b2003的值是多少?例2.若ab0,求+的值例3.(1)如果x2,那么|1|1+ x|= ; 若|m1|=m1,则m_1. ; 若|m1|=1m,则m_1.(2)已知,且,则_例4.有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A1.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|cb|ac|+|b-a|a0cb2.数a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a|a0b例5. 若-2a0,化简|a+2|+|a-2| 即时练习:1.已知x-3,化简|3+|2-|1+x| 2. 若a0,则x+y的值为多少? 2.解方程:|x-5|=8(四)两个重要的非负数:;a20; 例8.例9已知与互为相反数,求代数式二、 突破有理数的计算(一) 混合运算的几个优先原则:乘方优先,括号优先,凑整优先,同号优先,相反数优先,同分母优先,分配律优先。减法要用心:连减取负当加算;小减大,取负,倒过来减。例10.计算:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)(二)利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算:例11.计算:(巧算)(1) (2)+例12.计算:()()()(1)例13.例14.(1)(分组求和)1-2+3-4+2001-2002 (2)(倒序求和)1+3+5+7+99(三)利用幂的性质巧算:例15.计算:(1) (2)(四)整体代入求值初步:例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= .例17.已知,试求代数式的值专心-专注-专业
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