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数学高考基础知识(文)

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常见问题

1、高考数学基础知识清单(一)集合（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。（2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。（5）空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（6）=x|xA且xB；=x|xA或xB ；=x| xU且xA.(二)函数（1）函数的概念：（2）函数的三要素：，，。（3）函数值域的求法：配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；导数法：换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；判别式法：基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。（4）函数的单调性：定义：判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）、导数法（适用于多项式函数）、复合函数法和图像法。（5）函数的奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

2、f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法（6）常见图像变化规律：平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b对称变换y=f(x)y=f(x),关于轴对称y=f(x)y=f(x) ,关于轴对称y=f(x)y=f(x),关于原点对称y=f(x)y=f（|x|）, 把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。y=f(x)y=|f(x)| 把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称伸缩变换：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(ax)f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；（7）一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（8）二次函数：一般式：；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是；与轴的交点为；顶点式：；对称轴方程是；顶点为；单调性：当时：为增函数；为减函数；当时：为增函数；为减函数；求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，、若顶点的

3、横坐标在给定的区间上，则时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；（9）指数函数：指数运算法则：；；。指数函数：y= (ao,a1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，分a1和0ao,a1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，分a1和0ar相离d=r相切dr+R两圆相离dr+R两圆相外切|Rr|dr+R两圆相交d|Rr|两圆相内切d|Rr|两圆内含d=0，两圆同心。（五）算法初步(1) 算法含义与算法思想：满足条件？循环体是否满足条件？语句1语句2是否(2) 三种基本逻辑结构: 顺序结构条件结构循环结构(3)基本算法语句：INPUT “提示内容”；变量输入语句:PRINT “提示内容”；表达式输出语句:变量=表达式赋值语句:条件语句:IF-THEN-ELSE格式满足条件？语句1语句2是否IF 条

4、件 THEN语句1ELSE语句2END IF当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）IF-THEN格式满足条件？语句是否IF 条件 THEN语句END IF计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）循环语句满足条件？循环体是否WHILE语句WHILE 条件循环体WEND其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）满

5、足条件？循环体是否UNTIL语句DO循环体LOOP UNTIL 条件其对应的程序结构框图为：（如上右图）框图：（1）流程图：包括工序流程图，程序框图。（2）结构图：（六）统计（1）总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；（2）抽样方法：1简单随机抽样：包括随机数表法，标签法；2系统抽样 3分层抽样。（3）样本平均数：（4）样本方差：S2=(x1)2+(x2)2+ (x3)2+(xn)2样本标准差：s= 作用：估计总体的稳定程度（5）频率直方图、频率折线图、茎叶图；用样本估计总体。（6）散点图、相关关系、最小二乘法、线性回归方程。（7），分类变量，独立性检验的步骤。（七）概率（）必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0P(A)1。（2）等可能事件的概率（古典概率）：P(A)= m、的意义。（3）互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(AB)=）P(A+B)=P（A）+ P(B)（4）对立事件（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(AB)=）P（A）+ P(B)（5）几何概型公式：（八）三角函数（1）弧度制：把叫1弧度的角。公式：| 换算：180 弧度； 1弧度度； 1 弧度扇形：弧长L ，面积S （2）任意角的三角函数：定义：在角终边上任取一点P(x，y)，它与原点的距离r （r0），三个三角函数的定义依次是、、、、、。三角函数的定义域：三角函数值的符号：当在象限时，；当在象限时，；当在象限时，。三角函数线：同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：诱导公式：

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