实数考点及题型经典实用
10页1、实数知识网络结构图意义算术平方根的概念:若x2a(x0),则正数x叫做a的算术平方根平方根的概念:若x2a,则x叫做a的平方根表示:a的平方根表示为,a的算术平方根表示为平方根实 数意义只有非负数才有平方根,0的平方根和算术平方根都是0立方根定义:若x3a,则x叫做a的立方根表示:a的立方根表示为无理数:无限不循环小数有理数分数整数有限小数无限循环小数实数 一、知识性专题专题1 无理数与有理数的有关问题 例1 在2,0,1,0.4中,正数有 ( ) A2个 B3个 C4个 D5个 例2请写出两个你喜欢的无理数,使它们的和为有理数,你写的两个无理数是 专题2平方根、立方根的概念 例3 要到玻璃店配一块面积为121 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为 m 例4计算 例5 已知ba32c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是3,求a的值 专题3 实数的有关概念及计算 例6把下列各数分别填入相应的集合里:,3.14159,0,0.,1.414,1.2112111211112(每两个相邻的2中间依次多1个1) (1)正有理数集合: ; (2)有理数集合: ; (3)无理数集合: ; (4)实
2、数集合: 例7 如图1313所示,在数轴上点A和B之间的整数点有 _个 例8 已知a,b为数轴上的点,如图1314所示,求的值 专题4 非负数的性质及其应用 例9若与互为相反数,则的值为 例10已知a,b,c都是实数,且满足(2a)20,且axbxc0,求代数式3x26x1的值 例11 已知实数x,y满足,求的平方根 例12若a,b为实数,且,求的值二、规律方法专题 专题5实数比较大小的方法 1平方法 当a0,b0时,ab 例13 比较和的大小 2移动因数法 利用a (a0),将根号外的因数移到根号内,再比较被开方数的大小 例14 比较和的大小 3作差法 当ab0时,可知ab;当ab0时,可知ab;当ab0时,可知ab 例15比较与的大小 4作商法 若,则AB;若1则AB;若1则AB(A,B0且B0) 例16 比较和的大小 三、思想方法专题 专题6分类讨论思想 【专题解读】当被研究的问题包含多种可能情况,不能一概而论时,应按所有可能的情况分别讨论实数的分类是这一思想的具体体现要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论要不重不漏本章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以及化简绝
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