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【最新教材】高中数学人教A必修5学业分层测评21 基本不等式：ab≤a＋b2 含解析

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1、新教材适用高中必修数学学业分层测评（二十一）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1 C2 D4【解析】4，当且仅当xy时等号成立【答案】D2设x0，则y33x的最大值是()A3 B32C32 D1【解析】y33x33232，当且仅当3x，即x时取等号【答案】C3下列函数中，最小值为4的函数是()Ayx Bysin xCyex4ex Dylog3xlogx81【解析】A、D不能保证是两正数之和，sin x取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当xln 2时等号成立【答案】C4已知ma(a2)，n22b2(b0)，则m，n之间的大小关系是()Amn Bm2，a20.又ma(a2)2224(当且仅当a2，即a3时，“”成立)即m4，)，由b0得b20，2b22，22b24，即nn.【答案】A5已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.【解析】x2y2xy8，y0.0x0，a恒成立，则a的取值范围是_【解析】因为x0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的

2、最大值为，故a.【答案】8设a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)【解析】由于a21a20，故恒成立；由于a2，b2.4，故恒成立；由于ab2，2，故(ab)4，故恒成立；当a3时，a296a，故不能恒成立【答案】三、解答题9(1)已知x3，求f(x)x的最大值；(2)已知x，yR，且xy4，求的最小值. 【导学号：05920079】【解】(1)x3，x30，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.【答案】C2若lg(3x)lgylg(xy1)，则xy的最小值为()A1 B2 C3 D4【解】由lg(3x)lgylg(xy1)，得因为 x0，y0，所以 3xyxy121，所以 3xy210，即 3()2210，所以(31)(1)0，所以1，所以 xy1，当且仅当 xy1 时，等号成立，所以 xy 的最小值为1.【答案】A3设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时的最大值为_【解析】1当且仅当x2y时等式成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.【答案】14已知函数f(x)lg x(xR)，若x1，x2R，判断f(x1)f(x2)与f的大小并加以证明【解】f(x1)f(x2)f.证明：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg.x1，x2R，，lglg，即lg(x1x2)lg，(lg x1lg x2)lg.故f(x1)f(x2)f.

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