20212022学年新教材高中数学第三单元函数专题练十311函数的表示方法分段函数含解析新人教B版必修第一册
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1、十一函数的表示方法分段函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(2021沈阳高一检测)已知f(x)则f(f(1)f(4)的值为()A8 B9 C10 D11【解析】选C.因为f(x)所以f(1)2，f(4)2417，ff2213，所以f(f(1)f(4)3710.2已知f(x1)x2，则f(x)的表达式是()Afx26x Bf(x)x22x7Cf(x)x22x1 Df(x)x22x1【解析】选C.因为fx2，设tx1，所以xt1，所以f2t22t1，所以fx22x1.3(2021北京高一检测)已知f则不等式fx2的解集为()A BC D【解析】选A.当x0时，fx2，此时fx2x2x2，x2x200，解得1x2，所以不等式的解集为，当x0时，fx2，此时fx2x2x2，x2x200，解得：2x1，所以不等式的解集为，综上可知不等式的解集为.4(多选题)已知函数f(x)若f(a)f(a)2，则实数a可能取的值为()A1 B1 C1 D1【解析】选AD.因为f(x)当a0时，a0，则f(a)f(a)a22a2a2
2、4a2，解得a1或a1(舍)；当a0，则f(a)f(a)a22a2a24a2，解得a1；当a0时，显然不满足题意；综上，实数a可能取的值为1或1.二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021巩义高一检测)已知函数f的图像如图所示，则此函数的定义域是_，值域是_【解析】根据函数的定义域、值域的定义，由图可知，函数的定义域为3，3，值域为2，2.答案：3，32，26若一次函数f(x)满足ff(x)x1，则g(x)(x0)的值域为_【解析】设f(x)axb(a0)，则fa2xabb，又因为，ff(x)x1，所以有故有f(x)x；从而g(x)x1212，当且仅当x(x0)，即x时等号成立，故g(x)的值域为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7(2021永泰高一检测)已知函数f(x)的解析式为f(1)求f；(2)若f2，求a的值；(3)画出f的图像，并求出函数的值域【解析】(1)因为01，则ff283.(2)当a0时，f3a52，解得a1；当01时，2a82，解得a3，综上所述，a1或3.(3)如图所示，当x1时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为.8(2021盘州高一检测)已知函数f(x1)x22x2.(1)求f(0)，f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域【解析】(1)令x1，可得f(0)122121，令x1t，xt1，故f(t)(t1)22(t1)2t24t1，f(x)x24x1；(2)由f(x)x24x1，其对称轴为x2，当x时，可得f(x)minf(2)(2)24(2)13，fmaxf4244133，故f(x)的值域为.
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