最新最全平面向量的方法技巧及易错题复习剖析完整版
11页1、精编习题平面向量的方法技巧及易错题剖析1两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别( 1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos的符号所决定;( 2)两个向量的数量积称为内积,写成a b ;今后要学到两个向量的外积a b ,而 a b 是两个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“”代替;( 3)在实数中,若a 0,且 a b=0,则 b=0;但是在数量积中,若a0,且 a b =0,不能推出b = 0 。因为其中cos 有可能为0;( 4)已知实数a、b、c(b 0),则 ab=bca=c。但是 a b = bcac;如右图:ab = |a|b|cos= | b |O A| , bc = | b| c|cos=|b|OA|a b= bc ,但ac ;(5)在实数中,有( ab ) c= a( b c ),但是( a b ) ca( bc ),显然,这是因为左端是与c 共线的向量,而右端是与a 共线的向量,而一般a 与c 不共线。2平面向量数量积的运算律特别注意:( 1)结合律不成立:ab ca bc;( 2)消去律不成立a ba
2、 c 不能得到bc;( 3) a b =0 不能得到 a = 0 或 b = 0 。3向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视 . 数量积的主要应用:求模长;求夹角;判垂直;4注重数学思想方法的教学数形结合的思想方法。由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份,所以在向量知识的整个学习过程中,都体现了数形结合的思想方法,在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识。化归转化的思想方法。向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题;三角形形状的判a 22定可化归为相应向量的数量积问题;向量的数量积公式a ,沟通了向量与实数间的转化关系;一些实际问题也可以运用向量知识去解决。分类讨论的思想方法。如向量可分为共线向量与不共线向量;平行向量(共线向量)可分为同向向量和反向向量;向量a 在 b 方向上的投影随着它们之间的夹角的不同,有正数、负数和零三种情形;定比分点公式中
3、的随分点 P 的位置不同,可以大于零,也可以小于零。(一)平面向量常见方法技巧方法一:强化运用交换律和结合律的意识,活用闭合向量为零向量解题特别对于化简题,应灵活运用加法交换律变为各向量首尾相连,然后再运用向量加法结合律作和。例:化简下列各式:ABBCCA;ABACBDCD; OA OD AD; NQQPMNMP 。结果为零向量的序号为 _ 。方法二:强化运用向量加法法则例:已知四边形ABCD是菱形,点 P 在对角线 AC上(不包括端点A、C),则 AP 等于()ABBC ,0, 2A.ABAD ,0, 1B.2ABBC ,0,2ABAD ,0, 12C.D.答案: A方法三:数形结合思想例:已知向量 OP1 、 OP2 、 OP3满足条件 OP1OP2OP3 0 ,且 | OP1 | |OP2 | | OP3| =1,试判断P1 P2 P3 的形状。方法四:取特例例: ABC 的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H, OHm OAOBOC ,则实数m =_。答案: 1方法五:应用| a |2a2 解题a2 | a |2 是向量数量积的重要性质之一,它沟通了向量与实数间的转化关系,
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