2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【9】（含答案）
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1、课时作业9对数与对数函数一、选择题(每小题5分，共40分)1若f(x)，则f(x)的定义域为()A.B.C.(0，) D.解析：由已知得即x且x0，选C.答案：C2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案：A3(2014宝鸡模拟)若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a2，a1C1a1，且0，得1a2，故选C.答案：C4若函数f(x)loga(xb)的大致图像如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图像是()解析：由已知函数f(x)loga(xb)的图像可得0a1，0b0)的反函数f1(x)()A.(x0) B.(x0)C2x1(xR) D2x1(x0)解析：ylog2(1)，x0，0，11，即y0.12y，2y1，x.反函数为y(x0)答案：A6(2013新课标理，8)设alog36，blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc解析：alog36
2、11log32，blog5101log52，clog7141log72，又log32log52log72，abc.答案：D7(2014东北三校第一次联考)已知函数f(x)log|x1|，则下列结论正确的是()Aff(0)f(3)Bf(0)ff(3)Cf(3)ff(0)Df(3)f(0)f解析：依题意得f(3)log2，flog，f(0)log1，又log2loglog1，所以f(3)ff(0)故选C.答案：C8设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x(0,1)时，f(x)log (1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)0解析：f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，由x(0,1)时，f(x)log (1x)是增函数且f(x)0，得函数f(x)在(2,3)上也为增函数且f(x)0，而直线x2为函数的对称轴，则函数f(x)在(1,2)上是减函数，且f(x)0，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)9设f(x)则f(f(2)_.解析：f(2)102，f(f(2)f(102)lg1022.答案：210函数f(x)的图像如图所
3、示，则abc_.解析：由图像可求得a2，b2，又易知函数ylogc的图像过点(0,2)，进而可求得c，所以abc22.答案：11已知函数f(x)则函数f(log23)的值为_解析：因为log231，解得a2.所以a的取值范围是(，1)(2，)13已知函数f(x)loga，(a0，且a1)(1)求函数的定义域，并证明：f(x)loga在定义域上是奇函数；(2)对于x2,4，f(x)logaloga恒成立，求m的取值范围解：(1)由0，解得x1，函数的定义域为(，1)(1，)当x(，1)(1，)时，f(x)logalogaloga()1logaf(x)，f(x)loga在定义域上是奇函数(2)由x2,4时，f(x)logaloga恒成立，当a1时，0对x2,4恒成立0m0.yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)ming(2)15.0m15.14已知f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列条件：在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数；f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：假设存在实数a，b使题中条件成立，f(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数，x1时，f(x)取得最小值1，log31，ab2.f(x)在(0,1)上是减函数，设0x1x2f(x2)恒成立，即恒成立，整理得0恒成立0x1x21，x1x20，x1x2b0恒成立，即x1x2b恒成立而x1x21，b1.同理，f(x)在1，)上是增函数，可得b1，b1.又ab2，a1.故存在a1，b1同时满足题中条件
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