2013年中考攻略专题11几何三大变换之旋转探讨(含答案)
100页1、 快乐学习,天天向上 (龙岗) 28961123【2013年中考攻略】专题11:几何三大变换之旋转探讨轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内,将一个图形(含点、线、面)整体绕一固定点旋转一个定角,这样的图形变换叫做图形的旋转变换,简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转,旋转前后图形的形状、大小不变,只是位置发生改变;旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等,即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上; 旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360/n(n为大于1的正整数)后,与初始的图形重合,这种图形就叫做旋转对称图形,这个定点就叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角。 特别地,中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形是中心对称图形。在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换
2、的知识,是中考数学的必考内容。结合2011和2012年全国各地中考的实例,我们从下面九方面探讨旋转变换:(1)中心对称和中心对称图形;(2)构造旋转图形;(3)有关点的旋转;(4)有关直线(线段)的旋转;(5)有关等腰(边)三角形的旋转;(6)有关直角三角形的旋转;(7)有关平行四边形、矩形、菱形的旋转;(8)有关正方形的旋转;(9)有关其它图形的旋转。一、中心对称和中心对称图形:典型例题:例1. (2012天津市3分)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是【 】(A) (B) (C) (D)【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,由此结合各图形的特点求解:A、C、D都不符合中心对称的定义。故选B。例2. (2012上海市4分)在下列图形中,为中心对称图形的是【 】A等腰梯形B平行四边形C正五边形D等腰三角形【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,等腰梯形、正五边形、等腰三角形
3、都不符合;是中心对称图形的只有平行四边形故选B。例3. (2012广东深圳3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【 】 【答案】A。【考点】中心对称和轴对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,A既是轴对称图形,又是中心对称图形,选项正确;B既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,选项错误;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,选项错误;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,选项错误。故选A。例4. (2012福建宁德4分)下列两个电子数字成中心对称的是【 】【答案】A。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,符合条件的只有A。故选A。例5. (2012湖北随州4分)下列图形:等腰梯形,菱形,函数的图象,函数y=kx+b(k0)的图象,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】 A B. C. D.【答案】D。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称
4、图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故本小题错误;菱形,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确;函数图象是双曲线,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确;函数y=kx+b(k0)图象是直线,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确。综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形有。故选D。例6. (2012山东德州4分)在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是 (只要填写一种情况)【答案】AD=BC(答案不唯一)。【考点】中心对称图形,平行四边形的判定。【分析】根据平行四边形是中心对称图形,可以针对平行四边形的各种判定方法,给出相应的条件,得出此四边形是中心对称图形:AB=CD,当AD=BC时,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形。当ABCD时,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 当B+C=180或A+D=180时,四边形ABCD是平行四边形。故此时是中心对称图形。故答案为:AD=BC或ABCD或B+C=18
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