最新高中数学广东省揭阳市高三第二次高考模拟考数学理试题及答案

1、绝密启用前揭阳市2015年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：棱锥的体积公式：其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则下列表示正确的是A. B. C. D.2已知复数，则A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 3命题P：“”的否定为A. B. C. D. 4已知，则A. B. C. D. 5.设向量，若向量与向量共线，则的值为 A B C

2、D6已知变量满足约束条件，则的最小值是A.1 B. C. D.07已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A B C D8连续掷一正方体骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次得到的点数分别为m、n，作向量，若，则与的夹角成为直角三角形内角的概率是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9已知幂函数的图象过点，则的值为 10展开式中的常数项为 11图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则侧视图中的h=_cm 12下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩考试第次123456789101112成绩（分）657885878899909493102105116将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是 .13在ABC中，已知角所对的边分别为，且，则= （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐

3、标为 15（几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=OB=3,PC切圆O于C点，CDAB于点D，则CD的长为 图3三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图4示，其中M为图象与轴的交点，为图象的最高点 (1)求、的值；(2)若，求的值 图417(本小题满分12分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127.（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高；（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率；（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望18(本小

4、题满分14分)已知等比数列满足：，为其前项和，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（本小题满分14分）如图6，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，ABCD，ADCD，PA=PD=CD=2AB=2（1）求证：ABPD；（2）记AD=，表示四棱锥P-ABCD的体积，当取得最大值时，求二面角A-PD-B的余弦值20(本小题满分14分) 已知椭圆:的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21(本小题满分14分) 已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若在区间上，函数的图象总在直线是常数）的下方，求的取值范围揭阳市2015年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响

5、的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数一、选择题：DBCD ACBB解析：8因m、n均取自1-6，故向量有种取法，由知，则，这样的共有（个），故所求的概率二、填空题：9. 1；10. ；11. 6；12.7；13.；14. ；15.三、解答题：16解：（1）由为图象的最高点知，-1分又点M知函数的最小正周期，-3分 ,-5分(2)由（1）知， 由得，-6分 -7分-9分-11分-12分17解：（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：-3分乙班的平均水平较高；-4分（2）由上数据知：甲班这10人中“优秀”的学生有2名，则从这10名学生中随机选取3人，至多有1人“优秀” 的概率.-8分（3）因样本20名学生中，“优秀”的有4名，故从这20名学生中任选1名，恰好抽到“优秀”的概率为，-10分据此可估计从该校中任选1名学生，其为“优秀”的概率为0.2，因,所以.-12分18解：（1）设数列的公比为，成等差数列，-2分 即，化简得，-4分 解得：或 -6分，不合舍去，.-7分 (2) =-9分，-10分=，-12分.-14分19解：（1）证明：ABCD，ADCD，ABAD，-1分侧面PAD底面ABCD，且平面平面，AB平面PAD -2分又平面PAD，ABPD-3分（2）取AD中点E，连结PE，PA=PD，PEAD，-4分又侧面PAD底面ABCD，且平面平面，PE底面ABCD，-5分在PEA中，（）-7分-9分当且仅当，即时，“”成立，即当取得最大值时， -10分解法1：，PDPA ，-11分 又(1)知ABPD，平面,又PB平面PDPB，-13分为二面角APDB的平面角在中,即当取得最大值时，二面角APDB的余弦值为-14分解法2：以点E为坐标原定，EA所在的直线为x轴、PE所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则E（0，0，0），A(，0，0)，D(，0，0)，P(0，0，)， ,设平面PDB的法向量为由得，令，则， -12分又是平面PAD的一个法向量，设二面角二面角APDB的大小为，则，即所求二面角APDB的余弦值为-

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