中考数学一轮复习提升练习第2.4讲 一次不等式(组）（考点精析+真题精讲）（含解析）

备战2024中考数学一轮复习第4讲一次不等式(组）考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第二章方程（组）与不等式（组）第4讲一次不等式(组）考点精析真题精讲考向一 不等式的定义及性质考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题考向五 求参数的值或取值范围考向六 一元一次不等式（组）的应用第4讲一次不等式(组）本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，,体现了不等式的工具性，年年考查,是广大考生的得分点，分值为6-10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这两个知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎实掌握。考点精析一、不等式的概念、性质及解集表示1不等式：一般地，用符号“<”（或“”）、“>”(或“”)连接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解2不等式的基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若，则性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若，则或性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若，则或注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变3不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集（2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解二、一元一次不等式及其解法1一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1（注意不等号方向是否改变）三、一元一次不等式组及其解法1一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组2一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组3一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解4几种常见的不等式组的解集：设，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中）数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：审题；设未知数；列不等式(组)；解不等式(组)；检验并写出答案考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“”连接，不少于、不低于、至少用“”连接 真题精讲考向一 不等式的定义及性质（1）含有不等号的式子叫做不等式（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误1（2020·河北中考）语句“的与的和不超过”可以表示为（）ABCD【答案】A【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可【解析】 “x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x5故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式2（2020·浙江杭州·中考真题）若ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1【答案】C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C【解析】解：A、a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论3（2023·湖北宜昌·统考中考真题）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（    ）A B C D 【答案】D【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解【详解】解：，解集在数轴上表示为故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键4（2020·辽宁盘锦·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案【解析】解：解不等式：，移项得： 合并同类项得：系数化为1得：，数轴上表示如图所示，故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来；（2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了”5（2023·湖北·统考中考真题）不等式组的解集是（    ）ABCD【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集【详解】解： 解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键6（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来  【答案】不等式组的解集为：画图见解析【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案【详解】解：，由得：，由得：，在数轴上表示其解集如下：  不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可7（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ）ABCD【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可【详解】解：，由得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，；故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键8（2023·黑龙江·统考中考真题）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是_【答案】/【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得的取值范围【详解】解：解不等式组得：，关于的不等式组有3个整数解，这3个整数解为，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m的不等式组是解题的关键9（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_【答案】4【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集为，不等式组至少有2个整数解，解得：；关于y的分式方程有非负整数解，解得：，即且，解得：且a的取值范围是，且a可以取：1，3，故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键10（2023·四川凉山·统考中考真题）不等式组的所有整数解的和是_【答案】7【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可【详解】解：，由得：，解得：；由得：，整理得：，解得：，不等式组的解集为：，不等式组的整数解为：，0，1，2，3，4；，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键11（2023·山东·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可【详解】解：解得：，解得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键考向五 求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可12（2023·内蒙古·统考中考真题）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ）  A3B2C1D0【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可【详解】解：解得，由数轴得：，解得：，故选：B