中考数学一轮复习提升练习第4.5讲 几何测量问题（考点精析+真题精讲）（原卷版）

1、备战2024中考数学一轮复习第5讲几何测量考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第四章三角形第5讲几何测量考点精析真题精讲考向一全等测距考向二中位线测距考向三相似测距考向四锐角三角函数测距第5讲几何测量真题精讲题型一全等测距1（2023吉林长春统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度依据的数学基本事实是（）A两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D两点之间线段最短2.（2020陕西）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角2的度数，竟然发现1与2恰好相等已知A，B，C三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN3.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D

2、，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得EDAB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的题型二中位线测距4（2023云南统考中考真题）如图，两点被池塘隔开，三点不共线设的中点分别为若米，则（）A4米B6米C8米D10米5（2023浙江金华统考中考真题）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点若，则该工件内槽宽的长为_题型三相似测距6（2023四川南充统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（）ABCD7（2023江西统考中考真题）周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点测得，则树高_m8.（2022年陕西中考）（6分）小明和小华

3、利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB9.（2019陕西）（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使DG5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG2米，小明眼睛与地面的距离EF1.6米，测倾器的高度CD0.5米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB（小平面镜的大小忽略不计）题型四锐角三角函数测距10（2023河南统考中考真题）综合实

4、践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，顶点A处挂了一个铅锤M如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H经测量，点A距地面，到树的距离，求树的高度（结果精确到）11（2023辽宁统考中考真题）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处已知点A，BD，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度；(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：）12.（2023甘肃兰州统考中考真题）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园“兰州龙源”“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，求“龙”字雕塑的高度（B，C，D三点共线，结果精确到0.1m）（参考数据：，

5、）12（2023内蒙古通辽统考中考真题）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：）14（2023辽宁大连统考中考真题）如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景已知，点关于点的仰角为，则楼的高度为多少？（结果保留整数参考数据：）15（2023四川成都统考中考真题）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长（结果精确到米；参考数据：）16（2023内蒙古统考中考真题）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为(1)求行进路线和所在直线的夹角的度数；(2)求检查点和之间的距离（结果保留根号）17（2023山东统考中考真题）无人机在实际生活中的应用广泛，

6、如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）18（2023四川内江统考中考真题）某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）19（2023天津统考中考真题）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为(1)求的长；(2)设塔的高度为h（单位：m）用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）20（2023四川广安统考中考真题）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向(1)求步道的长度(2)点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近结果精确到个位）（参考数据：）21（2023安徽统考中考真题）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为求无人机从点到点的上升高度（精确到）参考数据：，

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