初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案(共12页)
12页1、精选优质文档-倾情为你奉上初三数学 二次函数 知识点总结一、二次函数概念:1二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征: 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式:的性质:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值2. 的性质:上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值3. 的性质:左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值4. 的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时
2、,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标; 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下: 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”概括成八个字“左加右减,上加下减” 四、二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中六、二次函数的性质 1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值 2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式:(,为常数,);2. 顶点式:(,为常数,);3. 两根式(交点式):(,是抛物线与轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解
3、析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大; 当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴(同左异右 b为0对称轴为y轴) 3. 常数项 当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正; 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为; 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负 总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置十、二次函数与一元二次方程:1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数: 当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根. 当时,图象与轴只有一个交点; 当时,图象与轴没有交点. 当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有; 当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有 2. 抛物线的图象与轴一定相交,交点坐标为,;二次函数对应练习试题一、选择题1. 二次函
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