人教A版高中数学《导数及其应用》教学指导意见解读

1、导数及其应用教学指导意见解读一、教学内容与课时分配1.教学内容微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段导数、定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用在选修模块中，学生将学习导数和定积分的有关知识，体会其中蕴含的思想方法，感受它们在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值.选修1-1（文科）、选修2-2（理科）具体内容如下：选修1-1选修2-2内容导数概念及其几何意义；基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的充要条件；生活中的优化问题举例.导数概念及其几何意义；基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的充要条件；生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理. 知识结构如下:2.课时分配从上面的内容可以看到，与选修1-1（文科）相比，选修2-2（理科）增加了定积分的概念与微积分基本定理等内容.相应地，选修1-1教科书中导数及其应用一章约16课时，选修2-2教科书中导数及其应用一章约24课

2、时.以选修2-2为例，课时具体分配如下:1.1 变化率与导数约4课时1.2 导数的计算约4课时1.3 导数在研究函数中的应用约3课时1.4 生活中的优化问题举例约4课时1.5 定积分的概念 约4课时1.6 微积分基本定理 约2课时1.7 定积分的简单应用 约2课时小结 约课时二、教学要求1.1变化率与导数基本要求(1)了解导数概念的实际背景，认识学习导数的必要性.(2)理解平均变化率、瞬时变化率的概念，知道平均变化率与瞬时变化率之间的联系.(3)理解函数在某点处导数的概念.(4)理解曲线的切线的定义.(5)理解导数的几何意义，理解导函数的概念.(6)通过具体问题了解导数的物理意义.(7)会用导数解决一些简单的几何与物理问题.发展要求说明在导数的定义教学时，不必介绍极限的定义1.2导数的计算 基本要求(1)能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,的导数.(2)理解y=c,y=x,y=x2的导数的几何意义.(3)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.(4)理解复合函数的定义，掌握复合函数的求导公式，能利用公式求简单的复合函数（仅限于形如f(

3、ax+b)）的导数.(5)会使用基本初等函数的导数公式表.发展要求(1)能根据导数的定义求某些简单复合函数的导数.(2)能应用导数解决一些简单的实际问题.说明(1)基本初等函数的导数公式和导数运算法则不必证明.(2)复合函数的求导公式不必证明，只要求能利用公式求形如f(ax+b)的导数.1.3导数在研究函数中的应用基本要求(1)了解函数的单调性与导数的关系.(2)能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.(3)理解极大值、极小值的概念，能利用单调性探究极值与导数之间的关系；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.(4)会用导数求不超多三次的多项式函数的极大值、极小值，掌握求函数极值的方法.(5)会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，掌握求函数在闭区间上的最大值、最小值的一般方法.发展要求会求一些简单函数的单调区间、极大（小）值、最大（小）值.说明控制导数应用的难度.1.4生活中的优化问题举例基本要求(1)了解优化问题的含义，通过优化问题的具体实例，体会导数在解决实际问题中的作用.(2)掌握解决优化问题的基本方法，进一步体会导数在解决实际问

4、题中的作用.发展要求说明对优化问题的教学应控制难度.1.5定积分的概念基本要求(1)了解定积分的实际背景.(2)体会定积分中“以直代曲”、“以不变代变”及“无限逼近”的思想，初步了解定积分的概念和简单性质.(3)掌握定积分的几何意义.(4)知道函数连续是定积分存在的充分条件.(5)会用定积分定义计算定积分的值.发展要求了解定积分的概念和简单性质，并能利用它来求简单函数的定积分.说明在定积分的定义教学时，不必介绍极限的定义.1.6微积分基本定理基本要求(1)通过实例了解导数和定积分的联系.(2)通过实例，直观了解微积分基本定理的含义.(3)会用微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)，并能计算简单的定积分.(4)理解定积分的值取值符号的几何意义.发展要求说明控制定积分计算的难度.1.7定积分的简单应用基本要求(1)会用定积分求由曲线围成的平面图形的面积.(2)会用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题.发展要求说明严格控制定积分应用的广度的难度.文科理科内容相同要求不同的地方有:1.3导数在研究函数中的应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.理科比文科增加的地

5、方主要有：在导数的运算中，能根据导数定义求函数的导数；能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的导数；定积分的概念、微积分基本定理及定积分的简单应用. 三、与大纲相比，（理科）教学内容与要求上的新变化1.内容编排上的变化(1)内容删去极限；增加生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用；实习作业.(2)编排大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念.课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、导数的概念、导数的几何意义这样的顺序，用形象直观的“逼近”方法定义导数概念.2.教学理念上的变化(1)更加突出概念的本质例如“导数概念”的处理,通过研究“气球膨胀率”和“高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”等实例，让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念，从而抽象出导数概念.(2)更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意解决相关问题.(3)更加强化通过函数图象认识概念、理解导数的应用和研究问题的价值.(4)更加注重导数和定积分的实际应用.用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中的优化问题.并通过与初等方法比较，让学生感受和体

6、会导数在处理上述问题中的一般性和有效性；定积分在几何中和物理中的应用.(5)更加关注导数和积分概念产生的实际背景、算法思想的渗透，以及与信息技术的整合.(6)更加淡化计算，把导数和积分不仅作为一种规则学习，更作为一种重要的思想、方法来学习.3.教学要求上的变化内容知识点指导意见2-2教学大纲变化分析导数概念及其意义概念经历过程，了解实际背景，理解瞬时变化率，理解导函数的概念.了解实际背景，掌握定义，理解导函数的概念.注重过程，弱化形式化定义几何意义直观理解几何意义掌握几可意义注重直观理解导数的计算导数公式运算法则能利用公式及法则求简单函数的导数熟记公式，掌握法则，会求函数的导数要求有所降低复合函数的导数仅限于求形如f(ax+b)的导数理解复合函数求导法则，会求某些简单函数的导数要求明显降低导数的应用与函数单调性的关系借助几何直观了解关系；会求不超过三次的多项式函数的单调区间会从几何直观了解关系对导数在研究函数中的应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高函数的极值与最值了解取得极值的条件；会求不超过三次的多项式函数极值与最值了解取得极值的条件实际运用会求生活中利润、用料、效率最高等

7、优化问题会求实际问题的最大值、最小值定积分与微积分基本定理定积分的概念了解实际背景；体会基本思想；初步了解概念，掌握几何意义新 增定积分的应用会求曲边梯形等简单平面图形的面积，变速直线运动的路程和变力做功等简单的物理问题微积分基本定理直观了解其含义(1)要求降低的有：弱化导数的形式化定义；削弱求导数的计算难度，仅限于求简单函数以及形如f(ax+b)复合函数的导数.(2)要求提高的有：对导数在研究函数中的应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高.(3)增加的有：定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用和实习作业.四、对教学的几个建议1.注重导数和定积分概念的形成过程 导数和定积分都是微积分中的核心概念.导数就是瞬时变化率，是平均变化率有确定变化趋势的结果，蕴含了由均匀变化研究不均匀变化，通过一个小的区域研究一点的性质，由一点的性质估计此点附近的性质等基本思想；定积分概念中最本质的思想是在局部小范围内“以直代曲”、“以不变代变”.教科书编写的重点就是突出概念的本质思想，并没有从数学定义的角度讲极限，而是通过对跳水运动的研究，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从中引出导

8、数；通过解决曲边梯形的面积给出解决这类问题的一般步骤（分割、近似代替、求和、取极限），从而揭示出定积分的思想，引入定积分的概念。这样，可以避免学生难以克服极限概念的理解这个问题，从而将更多的精力关注于导数和定积分概念本质的理解上，而不单单地将导数和定积分理解为一种特殊的极限。虽然教科书没有给出极限的定义，但是自始至终都体现出了极限的思想，以让学生在学习的过程中以具体内容为载体，逐步体会和感受极限思想，从而为大学阶段学习严格的极限定义打好基础。同时，教科书对概念的表示、公式的推导、运算法则等都作了淡化处理，以突出对概念内涵的理解. 2.把握好教学要求在导数及其应用的教学中，应该特别注意把握内容的教学要求.(1)避免过量的形式化的运算练习关于导数的计算，有两种方法，一是用导数定义计算函数的导数，二是用基本初等函数的导数公式和四则运算法则计算函数的导数.值得注意的是，由于没有介绍极限知识，因此第一种方法只是用导数方法计算四个函数（选修2-2是五个函数）的导数，目的在于让学生在感受用定义求导数的过程中进一步理解导数；第二种方法是教科书直接给出了导数公式和运算法则，并没有进行公式推导，也不要求推导，只是会用它们进行简单的计算即可. 对于定积分，教科书给出的用定义计算定积分的函数都非常简单，而且和导数一样，这种计算方法的目的在于让学生了解定积分的概念.利用微积分基本定理计算定积分的基础是导数公式，由于导数公式有限而且没有讲原函数等知识，故对于定积分的计算要求很简单，基本上都是一些通过观察能想到原函数的函数. 因此，在教学中关于导数和积分的计算要求一定要把握好，避免过量、复杂的形式化练习，防止将导数和积分作为一些规则和步骤来学习，而忽略了它们的思想和价值.(2)控制应用的广度与深度无论是导数还是定积分，都加强了它们在数学内部和外部的

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