福建师范大学21春《常微分方程》在线作业二满分答案59
18页1、福建师范大学21春常微分方程在线作业二满分答案1. 证明下列方程(组)存在唯一的稳定极限环:证明下列方程(组)存在唯一的稳定极限环:将方程组转化为二阶方程: 此为李纳方程f(x)=3x2-1,g(x)=x+x5f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(0)=-10,xg(x)=x2+x60,同时有唯一正零点x=1,当x1时F(x)单调增加,且当x时F(x)方程存在唯一稳定极限环$f(x)=(x2n-),g(x)=x2m-1, 2. 设f(x+y,x-y)=x2-y2,则,分别为_ (A)y,x (B)2x,2y (C)2x,-2y (D)x,-y设f(x+y,x-y)=x2-y2,则,分别为_(A)y,x(B)2x,2y(C)2x,-2y(D)x,-yA因为f(x+y,x-y)=x2-y2=(x+y)(x-y), 所以,f(u,v)=uv,即f(x,y)=xy,从而 , 故应选(A) 3. 求证:两复点所定直线与这两点的共轭复点所定直线为两条共轭直线,考虑对偶命题求证:两复点所定直线与这两点的共轭复点所定直线为两条共轭直线,考虑对偶命题正确答案:设两复点a、b所定复直线为l则共轭复点应
2、在l的共轭复直线上同理也在上故确定复直线rn 对偶命题:两复直线所交之复点及这两直线的共轭复直线所交之复点为两共轭复点设两复点a、b所定复直线为l,则共轭复点应在l的共轭复直线上,同理也在上,故确定复直线对偶命题:两复直线所交之复点,及这两直线的共轭复直线所交之复点,为两共轭复点4. R为含幺环,a,bR,且a-1,b-1R,证明:(ab)-1=b-1a-1R为含幺环,a,bR,且a-1,b-1R,证明:(ab)-1=b-1a-1(ab)(b-1a-1)=a(bb-1)a-1=aa-1=1 (b-1a-1)(ab)=b-1(a-1a)b=b-1b=1 于是b-1a-1是ab的逆元,即(ab)-1=b-1a-1 5. 糖果厂生产的奶油糖每袋售价54元,如果每周销售量(单位:千袋)为Q时,每周总成本为C(Q)2 400+4000糖果厂生产的奶油糖每袋售价54元,如果每周销售量(单位:千袋)为Q时,每周总成本为C(Q)2 400+4000Q100Q2(元),设价格不变,求(1)可以获得利润的销售量范围;(2)每周销售量为多少袋时,可以获得最大利润?正确答案:总收益R(Q)5 400Qrn 总
3、利润L(Q)R(Q)C(Q)rn 100Q21 400Q2 400rn 100(Q214Q24)rn 100(Q2)(Q12)rn 当2Q12时L(Q)O即当销售量在2 000袋至12 000袋之间可以获得利润rn 令L(Q)200Q1 4000得Q7L(Q)2000rn故Q7时L(Q)取得极大值因极值唯一即为最大值所以当销售量为7 000袋时可获得最大利润总收益R(Q)5400Q总利润L(Q)R(Q)C(Q)100Q21400Q2400100(Q214Q24)100(Q2)(Q12)当2Q12时,L(Q)O,即当销售量在2000袋至12000袋之间可以获得利润令L(Q)200Q14000,得Q7,L(Q)2000故Q7时,L(Q)取得极大值,因极值唯一,即为最大值所以当销售量为7000袋时,可获得最大利润6. 设总体X的概率密度为 其中0为待估参数从X中抽得样本X1,Xn试求的矩估计和最大似然估计设总体X的概率密度为其中0为待估参数从X中抽得样本X1,Xn试求的矩估计和最大似然估计7. 当x0时,确定无穷小量y的主要部分cxn(c是常数):y=tan(sinx)-sin(tanx)当
4、x0时,确定无穷小量y的主要部分cxn(c是常数):y=tan(sinx)-sin(tanx)首先建立展式 事实上,将tanx表为 并利用展式2)、3)、4),得 即为所求的结果 利用此公式以及先前的展式得 由此得 8. 无穷小量是一种很小的量。( )A.正确B.错误参考答案:B9. 设函数f(x-2)=x2+1,则f(x+1)=( )A.x2+2x+2B.x2-2x+2C.x2+6x+10D.x2-6x+10参考答案:C10. 有两台用来充装净容量为16.0(盎司)的塑料瓶的机器充装过程假定为正态的,其标准差为1=0.015和2=0.018质有两台用来充装净容量为16.0(盎司)的塑料瓶的机器充装过程假定为正态的,其标准差为1=0.015和2=0.018质量管理部门怀疑那两台机器是否充装同样的16.0盎司净容量从机器的产品中各取一个随机样本机器1:16.0316.0416.0516.0516.0216.0115.9615.9816.0215.99机器2:16.02 15.9715.9616.0115.99 16.03 16.04 16.02 16.0116.00在显著水平=0.05下
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