福建师范大学21秋《近世代数》平时作业一参考答案20
18页1、福建师范大学21秋近世代数平时作业一参考答案1. 设设方程x=yy确定y是x的函数,则dy=_设方程x=yy确定y是x的函数,则dy=_正确答案:方程x=yy两边取对数得lnx=lny,由此两边再求微分,即得不难解出2. 设f(n)(x0)存在,且f(x0)=f&39;(x0)=f(n)(x0)=0,证明 f(x)=o(x-x0)n(xx0).设f(n)(x0)存在,且f(x0)=f(x0)=f(n)(x0)=0,证明f(x)=o(x-x0)n(xx0).证 根据题设,依次应用柯西中值定理n-1次,得 , 其中1,n-1均介于x,x0之间,且当xx0时1,n-1均趋于x0,于是 , 故f(x)=o(x-x0)n 3. f&39;(x0)=0,f&39;&39;(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。 A必要条件 B充分条件 C充要条件f(x0)=0,f(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的()。A必要条件B充分条件C充要条件D无关条件B4. 设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度,则( )为某随机变量的概率密 度 (a) f(x)g(x) (b) (c) 3f
2、(x)+2g设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度,则()为某随机变量的概率密 度(a) f(x)g(x)(b)(c) 3f(x)+2g(x)(d) 2f(x)+g(x)-2B5. 设是参数的无偏估计量0,则下列结论必定成立的是( ) A( )2是2的无偏估计量 B( )2是2的矩估计量 C设是参数的无偏估计量0,则下列结论必定成立的是()A()2是2的无偏估计量B()2是2的矩估计量C()2是2的有偏估计量D()2是2的一致估计量C6. 设随机变量X的分布函数为,求常数A,以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为,求常数A,以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/,7. 求曲线y=cosx在点的切线和法线方程求曲线y=cosx在点的切线和法线方程切线方程 法线方程 8. 设A,B,C为三相异共线点,求证:可适当选择A,B的齐次坐标a,b,而使cab,其中c是C点的齐次坐标,写出设A,B,C为三相异共线点,求证:可适当选择A,B的齐次坐标a,b,而使cab,其中c是C点的齐次坐标,写出对偶情况正确答案:设ABC的齐次坐标分别为a1、b1、c则根据定理34存在
3、常数lm使cla1mb1rn 因为ABC为不同的点所以l0m0取A点的坐标为la1B点的坐标为mb1则有cab设A,B,C的齐次坐标分别为a1、b1、c,则根据定理34,存在常数l,m,使cla1mb1,因为A,B,C为不同的点,所以l0,m0,取A点的坐标为la1,B点的坐标为mb1,则有cab9. 设P(A)0,P(B)0,则_正确 A若A与B独立,则A与B必相容 B若A与B独立,则A与B必互不相容 C若A与B互设P(A)0,P(B)0,则_正确A若A与B独立,则A与B必相容B若A与B独立,则A与B必互不相容C若A与B互不相容,则A与B必独立D若A与B相容,则A与B必独立A因为P(A)0,P(B)0,所以,若A与B独立,则 P(AB)=P(A)P(B)0 从而AB,即A与B相容,所以选项A正确,而选项B不正确 A的等价命题也成立,即若A与B互不相容,则A与B必不独立,所以C不正确,D显然不正确 故应选A 10. 设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,计算以下各题设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,
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