福建师范大学21秋《近世代数》平时作业一参考答案20
福建师范大学21秋近世代数平时作业一参考答案1. 设设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=_设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=_正确答案：方程x=yy两边取对数得lnx=lny，由此两边再求微分，即得不难解出2. 设f(n)(x0)存在，且f(x0)=f&39;(x0)=f(n)(x0)=0，证明 f(x)=o(x-x0)n(xx0).设f(n)(x0)存在，且f(x0)=f'(x0)=f(n)(x0)=0，证明 f(x)=o(x-x0)n(xx0).证 根据题设，依次应用柯西中值定理n-1次，得 ， 其中1，n-1均介于x，x0之间，且当xx0时1，n-1均趋于x0，于是 ， 故f(x)=o(x-x0)n 3. f&39;(x0)=0，f&39;&39;(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。 A必要条件 B充分条件 C充要条件f'(x0)=0，f''(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。 A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件B4. 设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则( )为某随机变量的概率密 度 (a) f(x)g(x) (b) (c) 3f(x)+2g设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则( )为某随机变量的概率密 度 (a) f(x)g(x) (b) (c) 3f(x)+2g(x) (d) 2f(x)+g(x)-2B5. 设是参数的无偏估计量0，则下列结论必定成立的是( ) A( )2是2的无偏估计量 B( )2是2的矩估计量 C设是参数的无偏估计量0，则下列结论必定成立的是( ) A()2是2的无偏估计量 B()2是2的矩估计量 C()2是2的有偏估计量 D()2是2的一致估计量C6. 设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/，7. 求曲线y=cosx在点的切线和法线方程求曲线y=cosx在点的切线和法线方程切线方程 法线方程 8. 设A，B，C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B的齐次坐标a，b，而使cab，其中c是C点的齐次坐标，写出设A，B，C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B的齐次坐标a，b，而使cab，其中c是C点的齐次坐标，写出对偶情况正确答案：设ABC的齐次坐标分别为a1、b1、c则根据定理34存在常数lm使cla1mb1rn 因为ABC为不同的点所以l0m0取A点的坐标为la1B点的坐标为mb1则有cab设A,B,C的齐次坐标分别为a1、b1、c,则根据定理34,存在常数l,m,使cla1mb1,因为A,B,C为不同的点,所以l0,m0,取A点的坐标为la1,B点的坐标为mb1,则有cab9. 设P(A)0，P(B)0，则_正确 A若A与B独立，则A与B必相容 B若A与B独立，则A与B必互不相容 C若A与B互设P(A)0，P(B)0，则_正确 A若A与B独立，则A与B必相容 B若A与B独立，则A与B必互不相容 C若A与B互不相容，则A与B必独立 D若A与B相容，则A与B必独立A因为P(A)0，P(B)0，所以，若A与B独立，则 P(AB)=P(A)P(B)0 从而AB，即A与B相容，所以选项A正确，而选项B不正确 A的等价命题也成立，即若A与B互不相容，则A与B必不独立，所以C不正确，D显然不正确 故应选A 10. 设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题R=0，5，2，4，4，3，6，2，8，1，10，0，则 domR=0，2，4，6，8，10$ran R0，1，2，3，4，5$R-1=5，0，4，2，3，4，2，6，1，8，0，10 11. 甲、乙两车床生产同一种零件现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径(单位：mm)为： 甲：15.0，1甲、乙两车床生产同一种零件现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径(单位：mm)为： 甲：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8 乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8 假定其外径都服从正态分布，问乙车床的加工精度是否比甲车床的高(=0.05)?12. 从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?设g(20，3)为这样3个数的集合数。对每个这样的集合，或者含有20或者不含20，如果含有20，则另两个元素在1，2，18中选且不相连，有种选法。如果不含20，则三个元素均在1，2，19中选且无2个数相连，这样集合数为g(19，3)。因此 同样，g(19，3)个集合又可分为包含19与不包含19两类，则 因此 13. 设汞的密度与温度的关系为=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：)时，汞的设汞的密度与温度的关系为=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：)时，汞的密度分别为13. 60、13. 57、13.55、13.52(单位：t/m3) 请估计当温度为15时，汞的密度为多少13.56t/m314. 设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。15. 列出多重集S=2·a，1·b，3·c的所有3-组合和4-组合。列出多重集S=2·a，1·b，3·c的所有3-组合和4-组合。3-组合包括：2·a，1·b，2·a，1·c，1·a，1·b，1·c，1·a，2·c，1·b，2·c，3·c。 4-组合包括：2·a，1·b，1·c，2·a，2·c，1·b，3·c，1·a，1·b，2·c，1·a，3·c。 16. 用分支定界法解下列问题：min 4x1+7x2+3x3 st x1+3x2+x35， 3x1+x2+2x38， xmin 4x1+7x2+3x3 st x1+3x2+x35， 3x1+x2+2x38， x1，x2，x30， 且为整数正确答案：先给出最优值上界任取可行点(x1x2x3)=(112)整数规划最优值一个上界Fu=17解松弛问题(p)：rn min 4x1+7x2+3x3rn s.t. x1+3x2+x35 (p)rn 3x1+x2+2x38rn x1x2x30rn 用单纯形方法求得松弛问题的最优解rnrn规划分解成两个子问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P1)rn x2 0rn x1x2x30且为整数rn和rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P2)rn x2 1rn x1x2x30且为整数rn 求解子问题(P1)的松弛问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P1)rn x2 0rn x1x2x30rn用单纯形方法求得(p1)的最优解(x1x2x3)=(005)最优值fmin=15=(005)T是子问题(P1)的可行解也是(P1)的最优解整数规划最优值新的上界Fu=15rn 再用单纯形方法解(P2)的松弛问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38rn x2 1rn x1x2x30rn最优解(x1x2x3)=最优值由此可知(P2)没有更好的整数解rn 综上整数规划的最优解(x1x2x3)=(005)最优值F*=15先给出最优值上界任取可行点(x1,x2,x3)=(1,1,2),整数规划最优值一个上界Fu=17解松弛问题(p)：min4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x35,(p)3x1+x2+2x38,x1,x2,x30用单纯形方法求得松弛问题的最优解规划分解成两个子问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P1)x20,x1,x2,x30,且为整数,和min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P2)x21,x1,x2,x30,且为整数求解子问题(P1)的松弛问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P1)x20,x1,x2,x30用单纯形方法求得(p1)的最优解(x1,x2,x3)=(0,0,5),最优值fmin=15=(0,0,5)T是子问题(P1)的可行解,也是(P1)的最优解,整数规划最优值新的上界Fu=15再用单纯形方法解(P2)的松弛问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,x21,x1,x2,x30最优解(x1,x2,x3)=,最优值由此可知,(P2)没有更好的整数解综上,整数规划的最优解(x1,x2,x3)=(0,0,5),最优值F*=1517. 用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色，求不等价着色数。用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色，求不等价着色数。置换群为 G=I，2，3，4，1，2，3，4，5 G的循环指数为 故由定理可得 18. 设X=0，12，3，(x，y)=|x-y|，其中x，yX，判断
