中考冲刺：代几综合问题(基础)

1、中考冲刺：代几综合问题(基础) 一、选择题1.（2021河北一模）图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABc，使BAc=90，设点B的横坐标为x，设点c的纵坐标为y，能表示y和x的函数关系的图象大致是（）ABcD2.图，在半径为1的o中，直径AB把o分成上、下两个半圆，点c是上半圆上一个动点（c和点A、B不重合），过点c作弦cDAB，垂足为E，ocD的平分线交o于点P，设cE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y和x的函数关系的图象是（）二、填空题3.将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线的图象图所表示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别和直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t_4.（2021宝山区一模）图，D为直角ABc的斜边AB上一点，DEAB交Ac于E，假如AED沿DE翻折，A恰好和B重合，联结cD交BE于F，假如Ac=8，tanA=，那么cF：DF=_三、解答题5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点,第

2、三层每边有三个点依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）假如一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？6.图，RtABc中，B=90，Ac=10cm，Bc=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿Bc向终点c移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQc的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由7.阅读了解：对于任意正实数a、b，结论：在a+b2（a、b均为正实数）中,若ab为定值p，则a+b2,只有当a=b时,a+b有最小值2依据上述内容，回复下列问题：（1）若m0，只有当m=_时，有最小值，最小值为_；（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线（）上的任一点，过点P作Pc轴于点c，PD轴于点D，求四边形ABcD面积的最小值，并说明此时四边形ABcD的形状8.（深圳

3、期末）图，平面直角坐标系中，直线AB：y=x+3和坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点（1）直接写出A、B的坐标；A_，B_；（2）是否存在点P，使得AoP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）是否存在点P使得ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由9.图所表示，在平面直角坐标系xoy中，正方形oABc的边长为2cm，点A、c分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点m，使得m到D、B的距离之和最小，求出点m的坐标；（3）假如点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段Bc以1cm/s的速度向点c运动，当其中一点抵达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2）求出S和运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标10已知：抛物线yx22xm-2交y轴于点A（0

4、，2m-7）和直线yx交于点B、c（B在右、c在左）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线oc上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线oc运动，以PQ为斜边在直线Bc的上方作直角三角形PmQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若PmQ和抛物线yx22xm-2有公共点，求t的取值范围11.在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3,0）、B（4,0）两点，且和y轴交于点c，点D在x轴的负半轴上，且BDBc，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点c出发，沿线段cA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被cD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点m,使mQmA的值最小？若存在,求出点m的坐标；若不存在,请说明理由.答案和解析答案和解析一、选择题1答案A.解析作ADx轴，作cDAD于点D，若右图所表示，由已知可得，oB=x，oA=

5、1，AoB=90，BAc=90，AB=Ac，点c的纵坐标是y，ADx轴，DAo+AoD=180，DAo=90，oAB+BAD=BAD+DAc=90，oAB=DAc，在oAB和DAc中，oABDAc（AAS），oB=cD，cD=x，点c到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选A2答案A解析解：连接oP，oc=oP，ocP=oPcocP=DcP，cDAB，oPc=DcPoPcDPoABoA=oP=1，AP=y=（0x1）故选A二、填空题3.答案1或3或；解析解：抛物线y1=2x2向右平移2个单位，抛物线y2的函数解析式为y=2（x-2）2=2x2-8x+8，抛物线y2的对称轴为直线x=2，直线x=t和直线y=x、抛物线y2交于点A、B，点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，2t2-8t+8），AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，AP=|t-2|，APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形，|2t2-9t+8|=|t-2|，2t2-9t+8=t-22t2-9t+8=-（t-2），整理得，t2-5t+5=0，解得整理得，t2-4t+3=

6、0，解得t1=1，t2=3，总而言之，满足条件的t值为：1或3或故答案为：1或3或4.答案6：5解析DEAB，tanA，DE=AD，RtABc中，Ac8，tanA，Bc=4，AB=4，又AED沿DE翻折，A恰好和B重合，AD=BD=2，DE=，RtADE中，AE=5，cE=85=3，RtBcE中，BE=5，图，过点c作cGBE于G，作DHBE于H，则RtBDE中，DH=2，RtBcE中，cG=，cGDH，cFGDFH，=故答案为：6：5三、解答题5.答案和解析解：（1）第n层上的点数为6（n1）（n2）（2）n层六边形点阵的总点数为1612186(n1)13n(n1)1（3）令3n(n1)1169，得n8.因此，它一共是有8层6.答案和解析解：（1）B=90，Ac=10，Bc=6，AB=8BQ=x，PB=8-2x；（2）由题意，得8-2x=x，x=.当x=时，PBQ为等腰三角形；（3）假设存在x的值，使得四边形APQc的面积等于20cm2，则，解得x1=x2=2假设成立，因此当x=2时，四边形APQc面积的面积等于20cm27.答案和解析解：（1）,；（2）探索应用：设P（，），则c（

7、，0），D（0，），cA，DB=+4,S四边形ABcD=cADB=(x+3)(+4),化简得：S=2(x+)+12，x0,0,x+2=6，只有当x=时，即x=3，等号成立.S26+12=24,S四边形ABcD有最小值是24.此时，P(3，4),c(3，0),D(0，4),AB=Bc=cD=DA=5，四边形是菱形.8.答案和解析解：（1）当x=0时，y=3即A点坐标是（0，3），当y=0时，x+3=0，解得x=4，即B点坐标是（4，0）；（2）存在这么的P，使得AoP周长最小作点o有关直线x=1的对称点m，m点坐标（2，0）连接Am交直线x=1于点P，由勾股定理，得Am=由对称性可知oP=mP，cAoP=Ao+oP+AP=Ao+mP+AP=Ao+Am=3+；（3）设P点坐标为（1，a），当AP=BP时，两边平方得，AP2=BP2，12+（a3）2=（14）2+a2化简，得6a=1解得a=即P1（1，）；当AP=AB=5时，两边平方得，AP2=AB2，12+（a3）2=52化简，得a26a15=0解得a=32，即P2（1，3+2），P3（1，32）；当BP=AB=5时，两边平方得，BP2=

8、AB2，即（14）2+a2=52化简，得a2=16解得a=4，即P4（1，4），P5（1，4）总而言之：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，32）；P4（1，4），P5（1，4）9.答案和解析解：（1）据题意可知：A（0，2），B（2，2），c（2，0）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，），y=x2+x+2；（2）点B有关抛物线的对称轴x=1的对称点为A连接AD，和对称轴的交点即为mA（0，2）、D（4，），直线AD的解析式为：y=x+2，当x=1时，y=，则m（1，）；（3）由图象知：PB=22t，BQ=t，AP=2t，在RtPBQ中，B=90，S=PQ2=PB2+BQ2，=（22t）2+t2，即S=5t28t+4（0t1）当S=时，=5t28t+4即20t232t+11=0，解得：t=，t=1（舍）P（1，2），Q（2，）PB=1若R点存在，分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边，图所表示，这时QR=PB，RQPB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为，即R（3，），代入y=x2+x+2，左右两边相等，故这时存在R（3，）满足题意；（ii）假设R在PB的左边时，这时PR=QB，PRQB，则R（1，）代入y=x2+x+2，左右两边不相等，则R不在抛物线上总而言之，存点一点R，以点P、B、Q、R为顶点的四边形只能是口PQRB则R（3，）此时，点R（3，）在抛物线=-x2+x+2上10.答案和解析解：（1）点A（0，2m7）代入y=x2+2x+m2，m2=2m7，解得：m

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