2022-2023学年山西省晋中市高二（下）期中数学试卷（含解析）

1、2022-2023学年山西省晋中市高二（下）期中数学试卷一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某同学从5本不同的科普杂志,4本不同的文摘杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有（）A.20种 B.9种 C.10种 D.16种2.关于线性回归的描述，下列表述错误的是（）A.回归直线一定经过样本中心点G 3）B.相关系数r越大，相关性越强C.决定系数R2越接近1,拟 合效果越好D.残差图的带状区域越窄，拟合效果越好23.从集合 3,5,7,9,11 任取两个数作为a,b,可以得到不同的焦点在x轴上的椭圆方程与+4=1 的个数为（）bA.25 B.20 C.10 D.164.某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8,现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（）A.1200 B,1400 C.1600 D.18005.已知随机变量X满足P（X=2k）建（卜=1,2,3,6）（。为常数），则X的方差D（X）=（）A.2 B.4 C.6 D.86.算筹是一根根同样

2、长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横部放入表格“|卜 中，那么可以表示不同的三位数的个数为（）A.18B.20C.22D.247.某车间使用甲、乙、丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为60%,5 0%,且甲和乙加工的零件数分别占总数的45%,30%.如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.5 4,则车床丙加工此型号零件的优质品率是()A.48%B.50%C.52%D.54%8.标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，4 表示事件”第一次取出的数字是3，B表示事件“第二次取出的数字是2，C表示事件“两次取出的数字之和是6，。表示事件”两次取出的数字之和是7，则()A.P(C|D)=P(C)B.P(C|B)=P(C)C.P(*C)=PQ4)D.P(AD)=PQ4)二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.为了考察某种疫苗的预防效果，先选

3、取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：未发病 发病 总计未注射疫苗注射疫苗40总计70100现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5,则下列判断正确的是()A.未注射疫苗发病的动物数为30只B.从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为高C.在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关D.注射疫苗可使实验动物的发病率下降约10%1 0.某种袋装蔬菜种子每袋质量(单位：g)XN(300,9),下面结论不正确的是()A.X的标准差是9B.P(297 X P(Y=2)B.P(r=2)=P(Y=3)C.E(Y)=4 E(X)D.0(X)=D(Y)1 2.3 名男同学和3 名女同学报名参加3 个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）A.共有3 6 种不同的报名方法B.若每个活动小组至少有1 名同学参加，则各活动小组的报名人数共有1 0 种不同的可能C.若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有1 0 8 种不同的报名方法D.若每个活动小组最少安排一名同学，且甲、乙两名同学报名同一个活动小组，则共有1 5 0种不同的报名

4、方法三、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1 3 .已知随机变量X的分布列为X-1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.4则随机变量丫 =x2 的数学期望E（y）=.1 4 .据某市有关部门统计，该市对外贸易近几年持续增长，2 0 1 9 年至2 0 2 2 年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的数据统计如下：2 0 1 9 年 2 0 2 0 年 2 0 2 1 年 2 0 2 2 年X1.92.32.73.1y2.02.83.24.0若每年的进出口总额X、y满足线性相关关系y=匕乂_ 0.7 5，则6=；若计划2 0 2 3 年出口总额达到6 千亿元，预计该年进口总额为 千亿元.1 5 .课外活动小组共9 人，其中男生5 人，女生4 人，现从中选5 人主持某种活动，则至少有2 名男生和1 名女生参加的选法有 种.1 6 .（6 7 2 0 2 3 _ 8）除以1 7 所 得 的 余 数 为 .四、解 答 题（本大题共6 小题，共 70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .（本小题1 0.0 分）为了实现五育并举，鼓励

5、学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了 1 0 0名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于6 0分钟的记为“达标”，运动时间小于6 0分钟的记为“不达标”，统计情况如图:皿 男运动时间2 6 0 分钟 男运动时间V60分钟目 女运动时间之60分钟皿 女运动时间V60分钟(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.02 5的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.运动达标运动不达标总计男生女生总计(2)现 从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.1 8.(本小题12.0分)5名男生，2名女生，站成一排照相.(1)两名女生不排在队伍两头的排法有多少种？(2)两名女生不相邻的排法有多少利1?(3)两名女生中间有且只有一人的排法有多少种？1 9.(本小题12.0分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；偶数项的二项式系数和为2 5 6；前三项的二项式系数之和为4 6.已知在(2广-；尸的展开

6、式中，.求含密项的系数；(2)求展开式中系数绝对值最大的项.2 0.(本小题12.0分)对某地区过去2 0年的年降水量(单位：毫米)进行统计，得到以下数据:887 939 643 996 715 838 1082 923 901 11821035 863 772 943 1035 1022 855 1118 768 809将年降水量处于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分别指定为降水量偏少、适中、偏多三个等级.（1）将年降水量处于各等级的频率作为概率，分别计算该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率；（2）根据经验，种植甲、乙、丙三种农作物在年降水量偏少、适中、偏多的情况下可产出的年利润（单位：千元/亩）如表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说明理由.年降水量作物种类 偏少 适中 偏多甲8128乙12107丙710122 1.（本小题12.0分）某生产制造企业统计了近10年的年利润y（千万元）与每年投入的某种材料费用x（十万元）的相关数据，作出如下散点图：八 年利涧y（千万元）8,4-.*.*O 4 8 12 16 20 24 卜万元）选取函数

7、y=a-xb（b 0,a 0）作为每年该材料费用工和年利润y 的回归模型.若令m=Inx,n=lnyf=lnxt,&=lnyi f则n=bm+I n a,得到相关数据如表所示:10wg%i=l10i=l10春i=l10i=l31.5151549.5(1)求出y与的回归方程；(2)计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？(结果保留到万元)参考数据：詈 3.6 7 9,3.6 7 9 2 s si 3.5 3 5,3.6 7 9 3 4 9.7 9 5.2 2.(本小题1 2.0分)盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.(1)若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件M=三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”,求P(M)；(2)已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球,在比赛中使用后丢弃.记事件5=第一次比赛中使用的是白色球，T=第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率 P(S|T)；已知n N 2,n e/V+,记 事 件 时=在 第n次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率P(R J答案和解析1.【答案】

8、B【解析】解：某同学从5本不同的科普杂志任选1本，有5种不同选法，从4本不同的文摘杂志任选1本，有4种不同的选法，根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：5+4=9种.故选：B.所选的杂志可以分成2类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出结论.本题考查了排列组合的简单计数问题，属于基础题.2.【答案】B【解析】解：对于4根据回归直线方程中0=_最知，回归直线一定经过样本中心点G，同，故A正确：对于B,相关系数|川 越大，相关性越强，故8错误；对于C,决定系数R2越接近1,拟合效果越好，故C正确；对于D,残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，故。正确.故选：B.根据相关概念直接判断即可得解.本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题.3.【答案】C【解析】解：焦点在x轴上的椭圆方程中，必有a b,则a可取5,7,9,11共4个可能，b可取3,5,7,9共4个可能，若a=5,则b=3,1个椭圆；若a=7,贝加=3、5,2个椭圆;若a=9,则b=3、5、7,3个椭圆；若a=1 1,则b=3、5、7、9,4个椭圆，所以共有1+2+3+4=10个椭圆.故选：C.根据椭圆的性质可知a

9、b,结合列举法即可求解.本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题.4.【答案】B【解析】解：设没有发芽的种子粒数为X,则X 8(1000,0.2),所以E(X)=1000 x 0.2=200,故需要购买1000+2 x 200=1400粒种子.故选：B.根据二项分布的期望公式求值即可.本题主要考查离散型随机变量的数学期望，考查运算求解能力，属于基础题.5.【答案】D【解析】解：P(X=2%)=在卜=1,2,3,6),。+3+为 +*=1,解得 Q =Z J o 2所以P(X=2k)=三,所以 E(X)=2 x i+4 x j+6 x i+1 2 x i=4,Z4 o 1Z111 iD(X)=(2 铲 x 3+(4 4尸 x*+(6 铲 x (12-4)2 x =8.故选：D.根据所给概率公式利用概率之和为1求出a,再求出期望即可计算方差得解.本题考查离散型随机变量的方差相关知识，属于中档题.6.【答案】D【解析】解：共有4根算筹,当百位数为4根，十位0根，个位0根时，则有2个三位数;当百位数为3根，十位1根，个位0根时,则有2个三位数;当百位数为3根，十位。根，个位1根时，则有2个三位数

10、;当百位数为2根，十位2根，个位0根时,则有4个三位数;当百位数为2根，十位0根，个位2根时，则有4个三位数;当百位数为2根,十位1根，个位1根时,则有2个三位数;当百位数为1根,十位3根，个位0根时，则有2个三位数;当百位数为1根，十位。根，个位3根时，则有2个三位数;当百位数为1根，十位2根，个位1根时，则有2个三位数;当百位数为1根，十位1根，个位2根时,则有2个三位数,所以共有2+2+2+4+4+24-2+2+2+2=24个.故选：D.利用题中表格中的信息结合分类计数原理进行分析求解，即可得到答案.本题主要考查了分类计数原理的应用，属于基础题.7.【答案】A【解析】解：设车床丙加工此型号零件的优质品率为X,则0.54=60%x 45%+50%X 30%+x-(1-45%-30%),解得x=48%.故选：A.根据全概率公式列出方程求解.本题考查全概率公式，属于基础题.C事件有：(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5个,。事件有：(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6 个,则4 事件有：(3,1),(3,2),(3,3),

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