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江西省南昌市青山湖区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

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常见问题

1、2023-2024 学年初三年级阶段评估数学试卷满分：120 分时间：120 分钟一、单选题（每小题 3 分，共 18 分）1 - 的倒数是( )A - B -5 C D 52 下列计算正确的是( )A a3 + a2 = a5 B a3 a2 = a C 3a 3 . 2a 2 = 6a 6D (a 2)2 = a2 43 如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果上1 = mO ，那么用含 m 的式子表示上2 的度数是( )A (m + 30)O B (m + 90)O C (m +120)O D (150 m)O4 如图所示的几何体的俯视图是( )试卷第 1 页，共 5 页A .B .C .D .5 若一次函数y = (2m +1)x m + 3 的图象不经过第四象限，则 m 的取值范围是( )A B m 3 C m 3 D y2 ，则a 的取值范围是( )A a 1 B 1 a 0 D a 0二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）7 在函数中, 自变量x 的取值范围是 .8今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预

2、计 2023 年，我国国内旅游人数将达 45.5 亿人次，同比增长约80% 数据 45.5 亿用科学记数法表示为 .9 若 , 是方程x2 - 2x - 5 = 0 的两个根，则 -+ 的值为 .10 古代有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房设有x 间客房，可列方程为： .11 如图，有一块半径为4dm，圆心角为90O 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为 dm .12 如图，在RtABC 中，上ACB = 90O ，上A = 30O ，BC = 2 ，D 为AB 的中点，F 为线段AC 上的动点，将AD 沿过点D 的射线DF 折叠得到DE ，若AB 下方的DE 与 ABC 的边垂直，则AF 的长度可能是 .三、解答题（每小题 6 分，共 30 分）计算： -1 - 3tan30O .（2）如图，在 ABC 中，D 为AB 上一点，上BCD = 上A 求证：BC2 = BD

3、. AB .14 解不等式组并将解集在数轴上表示出来.15先化简代数式然后从3x1 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值，代入求代数式值.试卷第 2 页，共 5 页16 某商家开展“抽奖赢优惠”活动，即购买商品的顾客获得一次摸球中奖的机会，小刘和小张同时购买了商品，商家提供了四个形状、大小、质地一样的一个红球和三个白球，其中只有摸到红球是中奖.(1)若小刘先摸，则小刘中奖的概率为 .(2)当商家让小刘先摸时，小张认为商家这种做法对她不公平，请用画树状图法或列表法计算两人中奖的概率来说明小张的质疑是否合理.17 图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，ABC 为格点三角形请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.（1）在图 1 中，画出ABC 中 AB 边上的中线 CM；（2）在图 2 中，画出APC，使APCABC，且点 P 是格点（画出一个即可）.四、解答题（每小题 8 分，共 24 分）18如图（1）是一架踏板式人字梯，图（2）是其侧面抽象示意图，MB 是攀爬梯，AC 是支撑梯在攀爬梯MB 上焊接了5 块宽度相同的踏板，当梯子完全撑开时，踏板均平行

4、于水平地面BC ，且相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为25cm，最上面一层踏板DE 正好可以连接两边的梯子MB 与AC 已知 AB = AC, DE = 16cm, AD = AM = 40cm .(1)求这架人字梯的张角BAC 的大小；(2)求人字梯的最高点M到水平地面BC 的距离（结果精确到 0. 1cm)（参考数据： sin11.5。 0.20 ，cos11.5。 0.98 ，cos 78.5。 0.20 ，tan11.5。 0.20 ）19 2019 年，我省中考体育分值增加到 55 分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现试卷第 3 页，共 5 页抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：成绩340及以下3414401420421440441及以上等级ABCDE百分比10%25%m20%n（1）求样本容量及表格中的 m 和 n 的值（2）求扇形统计图中 A 等级所对的圆心角度数，并补全统计图.（3）我校 9 年级共有女生 500 人若女生八百米成绩的达标成绩为 4 分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？20 如图，射线AM T AB

5、，O 是AM上的一点，以 O 为圆心，OA 长为半径，在AM 上方作半圆AOC ，BE 与半圆 O 相切于点 D，交 AM于点 E，EF T BO 于点 F.(1)求证：BA = BD ；(2)若7ABE = 60O .判断点 F 与半圆 O 所在圆的位置关系，并说明理由；若AB = 3 ，直接写出阴影部分的周长.五、解答题（每小题 9 分，共 18 分）21 对于某个函数，若自变量取实数m ，其函数值恰好也等于 m 时，则称m 为这个函数的“等量值” 在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差d 称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等量距离”d试卷第 4 页，共 5 页为 0 .(1)请分别判断函数y = x -1, y = , y = x2 有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；(2)已知函数y = 2x2 - bx .若其“等量距离”为 0，求b 的值；若1 b 3 ，求其“等量距离”d的取值范围.22 如图，已知四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EFDE，交射线 BC 于点F，以 DE 、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG .(1)求证：矩形 DEFG 是正方形.(2)当点E 从 A 点运动到 C 点时；求证： 0l 3 - m 0解得 y2 ，: a a +1，此不等式无解；答案第 2 页，共 1

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