2024年九年级数学下册第二章二次函数学情评估北师大版

1、第二章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列函数属于二次函数的是()Ay5x3 By Cy2x2x1 Dy2将二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，则下列正确的是()Ay(x1)22 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x2)243一个小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是()A1 m B5 m C6 m D7 m4已知二次函数ykx24x4的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1且k05小颖用计算器探索方程ax2bxc0的根，她作出如图所示的二次函数yax2bxc的图象，并求得一个近似根为x4.3，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)()Ax4.3 Bx3.3 Cx2.3 Dx1.3 (第5题) (第6题)6如图，坐标系的原点为O，P是第一象限内的抛物线yx21上的任意一点，PAx轴于点A.则OPPA的值为()A1 B2 C3 D47已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下

2、表所示若该二次函数的图象向左平移后通过原点，则应向左平移()x1012y0343A.1个单位 B2个单位C3个单位 D4个单位8二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象是() (第8题) (第9题) (第13题)9二次函数yax2bxc的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A2ab0Babc0Cc4a3D关于x的方程ax2bxc3有两个不相等的实数根10二次函数yax2bxc的图象过不同的六点A(2，m1)，B(1，m)，C(0，y1)，D(2，y2)，E(3，y3)，F(4，m1)，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy2y1y3二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11二次函数y(x1)23的图象的顶点坐标为_12写出一个满足“当x2时，y随x的增大而减小”的二次函数表达式：_13如图是二次函数yax2xa21的图象，则a_14已知函数yx22x2，当1x2时，y的取值范围是_15油纸伞是福州三宝之一某商厦将进货单价为70元的一种油纸伞按零售价每个100元售出时，每天能

3、卖出20个，若这种油纸伞每个的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则每个的零售价应降价_元16如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PEDP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为_cm.三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(8分)已知二次函数yx22xm的图象过点A(3，0)(1)求m的值；(2)当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？18(8分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围19(8分)如图，现打算用60 m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD(含隔离栏EF)，菜园的一面靠墙MN，墙MN可利用的长度为39 m(篱笆的宽度忽略不计)(1)菜园面积可能为252 m2吗？若可能，求此时AB的长；若不可能，说明理由(

4、2)因场地限制，AB的长不能超过8 m，求该菜园面积的最大值20(8分)如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积21(10分)跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66 m，基准点K到起跳台的水平距离为75 m，高度为h m(h为定值)设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为yax2bxc(a0)(1)c的值为_；(2)若运动员落地点恰好到达K点，且此时a，b，求基准点K的高度h；若a时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为_；(3)若运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76 m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由22(10分)如图，抛物线C：yax23x2a经过点C(

5、0，2)，与x轴交于A，B两点(1)求此抛物线的表达式；(2)D(x1，y1)，E(x2，y2)是抛物线C上的两点，x12x2，y10，y20.若CBD75，求BD所在直线的函数表达式；已知CBECBD，求证：(x11)(x21)为定值答案一、1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.C9.C10B点拨：将A(2，m1)，B(1，m)，F(4，m1)的坐标代入yax2bxc，得解得该抛物线开口向下，对称轴为直线x.易得y1y339，不合题意，舍去；当x14时，BC60421839，符合题意菜园面积可能为252 m2，此时AB的长为14 m.(2)设菜园面积为S，由(1)可知，Sx(603x)3x260x，S是关于x的二次函数，其图象开口向下，对称轴为直线x10.由题意可得7x8.当7x8时，S随x的增大而增大，当x8时，S取最大值，为8(6038)836288.该菜园面积的最大值为288 m2.20解：(1)抛物线与y轴交于点B(0，3)，设抛物线对应的函数表达式为yax2bx3.又A(1，0)，E(3，0)在抛物线上，解得抛物线对应的函数表达式为yx22x3.(2)yx22x3(

6、x1)24，点D的坐标为(1，4)过点D作DFx轴于点F，易知F(1，0)，OF1，DF4.E(3，0)，EF2.A(1，0)，B(0，3)，OA1，OB3.S四边形AEDBSABOS梯形BOFDSDEFAOBO(BODF)OFEFDF13(34)1249.四边形AEDB的面积为9.21解：(1)66(2)a，b，yx2x66.基准点K到起跳台的水平距离为75 m，高度为h m，h752756621，基准点K的高度h为21 m.b(3)他的落地点能超过K点，理由如下：运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76 m，抛物线的顶点坐标为(25，76)，则抛物线的表达式可写为ya(x25)276，把(0，66)代入，得66a(025)276，解得a，抛物线的表达式为y(x25)276，当x75时，y(7525)27636，3621，他的落地点能超过K点22(1)解：yax23x2a经过点C(0，2)，将(0，2)代入yax23x2a，得2a2，解得a1.抛物线的表达式为yx23x2.(2)解：如图，延长BD交y轴于点N，令x23x20，得x11，x22.A(1，0)，B(2，0)，OB2.C(0，2)，OC2，OCOB，OCBOBC45.CBD75，OBD30，在RtOBN中，tan OBN，tan 30，ON，N.设BD所在直线的函数表达式为ykxb，把B(2，0)，N的坐标代入，得k，BD所在直线的函数表达式为yx.证明：如图，过点C作CPAB与BE的延长线相交于点P，PCBOBC.OBCOCB，PCBOCB.CBECBD，CBCB，OCBPCB，CBNCBP，CNCP.设直线BN的表达式为ymxt，直线BP的表达式为ynxc，将B(2，0)的坐标分别代入，得t2m，c

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