电力变压器的参数与数学模型

1、电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗 I2R为零。铁心磁导率应是无穷大，所以铁心磁阻为零。不计漏磁通；即 整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。不计铁心损耗。图2-20双绕组变压器内部结构双绕组变压器示意图图 2-21. 从安培和法拉第定律知：(2-46 )磁场强度矢量Hc为明/=双山_弧&（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R近似为零。生生(2-48 )上式可写为：见_昧4=0图2-21为双绕组变压器的示意图。(2-49 )或者图2-21中的标记点表示电压 Ei和E2,在标记点侧是十极，为同相。如果图 2-21中的其中一个电压极性反 向，那么 日与E2相位相差180。匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为N（2-50）风用三烟由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。图2-21中流进一次侧绕组的复功率为国二即；（2-52）代入（2-50 ）和（2-51 ）（2-53 ）工二即;二但）4y=贴二7可见，流进一次侧绕组的复功率 Si与流出二次侧绕组

2、的复功率 S2相等。即理想变压器没有有功和无功损 耗。如果阻抗 乙与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么(2-54 )这个阻抗，当折算到一次侧时，为(2-55 )因此，与二次侧绕组相连的阻抗 Z2折算到一次侧，需将 Z2乘以匝数比的平方k2.3.2实际双绕组变压器1 .简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率 k为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻R串联于图中一次侧绕组， 用于计及该绕组损耗I2R。电抗X为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落,对应口且超前/1g09。漏电抗引起无功损耗 耳&。类似的，二次绕组中串联了电阻R上和电抗由于变压器铁心磁导率%为有限值，式（2-48）中磁阻为非零。除以(2-56 )定义等式（2-56）右侧项为 ,称为磁化电流，相位滞后可以通过并联电感元件一电纳描述西。另外，实际上还有另外一个并联支路，通过电阻器一电导G西描述，输送电流为铁心损耗电流。i与豆同相位。当包含

3、铁心损耗电流时，上式变为(2-57 )图2-22中的等效电路，包括并联导纳 值_风）注意当二次绕组开路（广0），一次绕组输入为正弦电压 匕，Ii包括两个部分:铁心损耗电流和磁化电流与乙相关联的有功损耗WW有功损耗为铁心损耗，包括磁滞和涡流两个部分。磁滞损耗的产生是因为铁心中磁通变化一个循环需要消耗热能。采用高品质的钢合金作为铁心材料可以减少磁滞损耗。涡流的产生是因为磁铁心的感应电流（涡流）与磁通正交。同样可以通过采用合金钢薄片作为铁心使涡流损耗降低。与 相关联的无功损耗为var 。这个无功功率用于磁化铁心。向量和称为励磁电流T4/丁.制*e（a）二次侧的电阻 和漏电抗 归算到一次侧；（b）忽略并联支路；（c）忽略励磁电流和内阻 图2-23变压器等值电路图（2-23）为工程中单相双绕组变压器的三种等效电路。图（2-23） （a）,二次侧的电阻和漏电抗及士归算到一次侧后的等值电路。图（2-23） （b）忽略并联支路，即忽略励磁电流。因为励磁电流通常低于额定电流的5%,在系统研究中不计励磁电流，除非特殊考虑到变压器效率或者励磁现象。对于额定容量超过500kVA的大型电力变压器，绕组电阻比漏电

4、抗小，可忽略，见图（2-23） （c） o因此，工程变压器运行在正弦稳态状态，等效电路由一个理想变压器、外部阻抗和导纳支路构成。2 .参数计算3 ）阻抗计算在电力系统中，变压器短路试验中所测得的短路损耗Pk近似等于额定电流流过变压器时绕组中的总铜损Pcu,即 PkPcu而铜耗与电阻之间有如下关系：“二 （2-59）4 N ATI n、Sn、UN分别为变压器的额定电流、额定功率和额定线电压。式中，RT为变压器每相绕组的总电阻，其中&、UL以VA、V为单位，Pk以W为单位。如果Pk改以kWSn、UN改以MVA kV为单位，则上式可写成耳二在短路计算实验中，短路电压等于变压器阻抗在额定电流下产生的压降，即=包4 国也1 式/ 乂1。0 （2 60）大容量变压器电抗值接近阻抗值，式中XT为变压器绕组漏抗归算到 UN侧的电抗值，通常下式关系：加打（2-61）100 亚, 100 J式中，Sn单位为 MVA UN单位为kV。2）导纳计算在电力系统中，变压器励磁支路以导纳表示时，变压器空载试验所得变压器空载损耗P0近似等于铁耗Pfe,因此，电导G可由空载损耗求得G乜-玲乂（2-62）式中，G为变压器

5、的电导；R为变压器空载损耗；UN为变压器额定电压。由于(2-63 )。%= 以1篇=望迟 xlOO匍% 同为 编(2-64 )即得式中，瓦为变压器的电纳；加公为变压器的空载电流百分值；目表示变压器的励磁功率损耗，S, Sn分别为变压器额定电压、额定容量。变压器的数学模型有两种，即 型或T型等值电路模型，或 口 型等值电路 模型，它们分别用于手算和计算机计算。例（2-3）有一台121/10.5kV、容量为31.5MVA的三相双绕组变压器，其短路损耗为200k皿空载损耗为47W短路电压百分数为10.5 ,空载电流百分数为2.7 ,试计算变压器等值阻抗与导纳。解：计算变压器阻抗1）串联电阻（归算到121kV高电压侧）3急翳黑翳=2际归算到10.5kV低压侧： 1000200i（a）等效参数在高压侧；（b）等效参数在低压侧图2-24例2-3变压器等值电路2.3.3三绕组变压器三绕组变压器等值电路中的参数计算原则与双绕组变压器的相同，等值电路如图（2-25）所示，下面分别确定各参数的计算公式。图2-25三绕组变压器等值电路1 .电阻我国目前生产的变压器三个绕组的容量比按国家标准一般有三种类型：即

6、：第I类，100/100/100 ,三绕组容量都等于变压器的额定容量；第II类，100/100/50 ,第三绕组容量仅为变压器额定容量的50%第III类：100/50/100 ,第二绕组容量为变压器额定容量的50%为了确定三个绕组的等值阻抗，要有三个方程，为此需要有三种短路试验的数据。三绕组变压器的短路试验是依次让一个绕组短路，按双绕组变压器来作的。如该变压器三个绕组容量都等于变压器额定容量，属于第I类变压器，可由提供的三绕组间的短路损耗P , Ip p ,直接按下式求取各绕组的短路损耗。tk C-S.(2-66)国=I国1一+国-1厂区*-初）P）3二工（耳口3）十国4厂显（7）(2-67)身一门 iwoi(2-68)然后按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组的电阻一喇r 1000=如该变压器三个绕组容量不同，即第三绕组容量仅为变压器容量的 50%或第二绕组容量仅为变压器容量 的50%,属第II、III类变压器时，则制造厂提供的短路损耗是一对绕组中容量较小的一方达到它的额定电流， 这时，应首先将各绕组间的短路损耗数据归算为额定电流下的值，再运用上述公式求取各绕组的短路损耗和 电阻。例如

7、，X100/50/100类型变压器，制造厂提供的短路损耗为 ,户 p ，其中p 是 在第二绕组中流过它本身的额定电流，即二分之一变压器额定电流时测得的数据。因此，应首先将它们归算到对应于变压器的额定电流下的短路损耗:(2-69)=顿叫之后利用p以及归算后得到的短路损耗I ,p 按式（ 2-68 ） （2-69）计算各绕组电阻短路 k ebli k壮事损耗及等值电阻。有时，三绕组变压器只给出一个最大短路损耗Pkmax,最大短路损耗是指两个100%量绕组中流过额定电流，另一个100减50怯量绕组空载时的损耗。由Pkmax可求得两个100%量绕组的电阻，另一绕组电阻就等于这两个绕组之一电阻的两倍。（变压器的设计原则：按同一电流密度选择各绕组导线截面积）计算公式为：2 .电抗三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种不同结构一一升压结构和降压结构。升压结构变压器的中压绕组最接近铁芯，低压绕组居中，高压绕组在最外层。降压结构变压器的低压绕组最靠近铁芯,中压绕组居中，高压绕组仍在最外层。各绕组排列方式虽有不同，但求取两种结构变压器电抗的方法并无不同，即由各绕组两两之间的短路电压:弘求出各绕组的短路电压,(71,=%(2-72)为% =%+/%/ 三，%1 一幻。-4 %1%+ 3% - %13 网4冽%,-%4同再按与双绕组变压器相似的计算公式求各绕组的电抗(2-73)皿 100%100即应该指出，求电抗和求电阻时不同，无论按新旧标准，制造厂提供的短路电压百分数总是归算到各绕组中通过变压器额定电流的数值。因此，第 II、III类变压器对于短路电压不需要再进行归算了。求取三绕组变压器导纳的方法和求取双绕组变压器导纳方法相同例（2-4）, 一台220/121/10.5kV , 120MVA容量比100/100/50的丫0/Y0/三相三绕组变压器（升压型）,Io%=0.9, P0=123.1kW,短路损耗和短路电压百分数见下表。试计算励磁支路的导纳，各绕组电阻和等值漏抗。各参数归算到中压侧。高压-中压高压-低压中压-低压短路损耗（kW660256227未归算到Sn短路电压（%）24.714.78.8已归算解:高中低压侧分别编号为1、2、3侧

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