必修2：万有引力定律

1、试题展示1.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算岀太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A. 0.2B.2C.20D.200答案：B解析：设太阳质量必地球质量皿月球质量如，日地间距离为月地间距离为r,日月之间距离近似等于地球绕太阳的周期为7约为360天，月球绕地球的周期为匸27天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：器；*,同理对月球绕着地球转动：1,则太阳质量与地球质量之比为M:沪卑；太阳对月球的万有引力卩=舞,地球对月球的万有引力戶理，故尸：匚吗带入太阳与地球质量比，计算岀比值约为2,B对。rmK2.1990年4月250,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4X10%,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6X10m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是A. 0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时答案：B解析：由开普勒行星运动定律可

2、知，卑=恒量，所以匕学=竺必，r为地球的半径，tjhl、tl、花、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h）,代入数据得：ti=1.6h.3.重力加速度约为力星的质量和半径分别表面地球的丄和丄，地球表面的重D.5g鹉=mg,故火星表面的重力A. 0.2gB.0.4gC.2.5g答案：B【解析】：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，加速度管=驚2-0.4，故B正确。匚假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是BCA.地球的向心力变为缩小前的一半B.地球的向心力变为缩小前的丄16C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半并测出了行星的轨道半径和运行并测出了行星的轨道半径和运行4. 天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,周期。由此可推算岀CA.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径6.4倍，=个在6.4倍，=个在5. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的地球表面

3、重量为地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N,由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为BA. 0.5B.2.C.3.2D?42007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是BeA. 飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B. 飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC. 人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D. Gliese581c的平均密度比地球平均密度小&太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为BC.4.6亿千米D.6.9亿千米水星金星地球火星木星土星公转周

4、期(年)0.2410.6151.01.8811.8629.59. 已知万有引力常量G,地球半径7?,月球和地球之间的距离尸，同步卫星距地面的高度h,月A.1.2亿千米B.2.3亿千米球绕地球的运转周期久，地球的自转周期爲，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，4十卄提岀一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由G=J得M=巧h2IT丿GT请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给岀正确的解法和结果。请根据已知条件再提岀两种估算地球质量的方法并解得结果。(13分)(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。Mm正确的解法和结果是：G=(R+h)(R+h（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由GA=m()2r得rTGT方法二：在地面重力近似等于万有引力，由MmG10. 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算岀它们的总质量。已知某双星系两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之为尸，试推算这个

5、双星系统的总质量。【解析】：设两颗恒星的质量分别为加、5、S。根据题意有（引力常量为G）nk,做圆周运动的半径分别为“、竝，角速度分别为河统中间的距离5=32ri+12-Tmm联立以上各式解得=mwri根据万有引力定律和牛顿定律，有mrnx+m2根据解速度与周期的关系知2n联立式解得4”2TG11. 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间/小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间51小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度/;已知该星球的半径与地球半径之比为7?M:7?*=1:4,求该星球的质量与地球质量之比解：(1)/=g故:g=g=2m/s可解得：#a：a*=IxI2:5x42=1：8O,神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由叮见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的0点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。

6、弓I力常量为G,由观测能够得到町见星A的速率v和运行周期T。(1)町见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于0点处质量为m的星休(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为mm2,试求肌(用m表示)；(2)求暗星B的质量？与可见星A的速率V、运行周期T和质量加之间的关系式;2倍，它将有可能成为黑洞(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量加，的若町见星A的速率V=2.7x105/?/5,运行周期T=4.7A-X1045,质量g=6叫，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67x10-1xN-m-lkgms=2.0x1030kg)(1)设A、B的圆轨道半径分别为人、2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为0。由牛顿运动定律，有Fa=FB=乙？，(2)2r,Fa=FB设A、B之间的距离为r,又r=r,+Q,由上述各式得“-G册闫比较可得加-r+m2)(2)由牛顿第二定律，有GA-=mi(6叫+加2)2応又可见星A的轨道半径rx=27133mvr由式解得一=上丄(mt+m2)27iG33-j-MvT(3)将加=6m代入式，得-由万有引力定律，有Fa由万有引力定律，有F

7、a，将代入得Fa=G(加i+m2)2r/加3代入数据得&=3.5加$(6ms+m2)ITJn设m=nms(n0),将其代入式，得-=-m=3.5叫(6ms+m2)(?+i)2n眈3可见，的值随”的增大而增大，试令n=2，得(6ms+m2)nms=0.125力V3.5mv(6+1)2、n若使式成立，则必大于2,即暗星B的质量必大于2叫，由此得岀结论：暗星B有可能是黑洞。试题展示1. 据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km,运用周期127分钟若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件否熊求出的是A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度答案：B【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。2. 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4X10m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6X107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行

8、周期的是A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时答案：B【解析】：由开普勒行星运动定律可知，卑=恒量，所以纟叽=空上，r为地球的半径，hl、tl、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t】=1.6h.3. 据报道.我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是A. 运行速度大于7.9Kg/sB. 离地面咼度一，定,相对地面静止C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案：BC【解析】：由题目可以后岀“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9m/s,GM而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对；由co-可知，C对T可知，D错。4. 图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正

9、确的是A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D. 在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力E. 在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【解析】由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，不需Mm4疋$=nAr町要达到第三宇宙速度，选项A错误。在绕月轨道上，根据知卫星的周期与卫星的质量无关，选项B错误，选项C正确。由于绕月球运动，地球对卫星的引力较小，故选项D错误。在/的单摆做小振幅振动的5.不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为周期为T,将月球视为密度均匀、半径为的球体，则月球的密度为GrT23nlGrT23nl16GrT-3nl3GrT216nl3GrT26. 我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为血、血,半径分别为乩甩，人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,贝I环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为AA.戶瓦函了B.込匝TD.込,C.込，叵T现有两颗绕

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