2022版高考数学大一轮复习作业本51圆锥曲线的综合问题含答案详解
6页1、2022版高考数学大一轮复习作业本51圆锥曲线的综合问题已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=1相切.(1)求圆心M的轨迹方程;(2)动直线l过点P(0,2),且与圆心M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.已知ABC的顶点A(1,0),点B在x轴上移动,|AB|=|AC|,且BC的中点在y轴上.(1)求点C的轨迹T的方程;(2)已知过P(0,2)的直线l交轨迹于不同两点M,N,求证:Q(1,2)与M,N两点连线QM,QN的斜率之积为定值.已知椭圆C:=1(ab0)的两个焦点分别为F1,F2,短轴的一个端点为P,PF1F2内切圆的半径为,设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为RS,当lx轴时,|RS|=3.(1)求椭圆C的标准方程;(2)在x轴上是否存在一点T,使得当l变化时,总有TS与TR所在直线关于x轴对称?若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.已知椭圆C:=1(ab0)的焦距为2,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点M(2,0)的直线交椭圆C于A,B两点,P为椭圆C上一点,O为坐标原点,且满足=t,其中t,求|AB|的取值范围.已知
2、椭圆C: =1(ab0)经过点P,且离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=xm与椭圆C交于两个不同的点A,B,求OAB面积的最大值(O为坐标原点).已知椭圆C:=1(ab0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线3x4y6=0与圆x2(yb)2=a2相切.(1)求椭圆C的方程;(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1,l2分别交椭圆C于M,N两点,且l1l2,求证:直线MN过定点,并求出定点坐标;(3)在(2)的条件下求AMN面积的最大值.已知椭圆E:=1(ab0)经过点,且离心率e=.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的右顶点为A,若直线l:y=kxm与椭圆E相交于M、N两点(异于A点),且满足MANA,试证明直线l经过定点,并求出该定点的坐标.已知椭圆C:=1(ab0)经过点P(0,1),离心率e=.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l经过点Q(2,1)且与C相交于A,B两点(异于点P),记直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,证明:k1k2为定值.参考答案解:(1)由题意得,点M与点(0,1)的距离始终等于点M到直线y=1的距离,由抛物线的定义知
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