福建师范大学22春《常微分方程》在线作业1答案参考97
11页1、福建师范大学22春常微分方程在线作业1答案参考1. 函数在f(x)在x处有定义,是当xx时f(x)有极限的充分必要条件。( )A.错误B.正确参考答案:A2. 求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角n1=2,-1,1),n2=1,1,2),3. 设cabba,且a,b,c都为非零向量,证明:c平分a与b的夹角设cabba,且a,b,c都为非零向量,证明:c平分a与b的夹角正确答案:aca(ab)b(aa)a(ab)bca(bb)b(ba)b(ba)4. a是a与0的一个最大公因数。( )a是a与0的一个最大公因数。( )正确答案:5. 以下两种陈述有何差别? (1)A1,An有一个发生; (2)A1,An恰有一个发生以下两种陈述有何差别?(1)A1,An有一个发生;(2)A1,An恰有一个发生在陈述(1),(2)中都包含了A1,An只发生一个的情况但在陈述(2)排除了A1,An中有2个或2个以上同时发生的情况,而对陈述(1)并未将这些情况排除在外,事实上我们可表述如下: A1,An有一个发生=A1An,
2、6. 函数定义的5个要素中,最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域。( )A.正确B.错误参考答案:A7. A,B为两个事件,则( )成立。 A(AB)-B=A B C(A-B)+B=A DA,B为两个事件,则()成立。A(AB)-B=ABC(A-B)+B=ADB8. 直线y=0是曲线y=e-x的水平渐近线。( )A.正确B.错误参考答案:A9. 两个无穷大量的和仍是无穷大。( )A.错误B.正确参考答案:A10. 直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为( )A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3参考答案:A11. 证明:无向简单图中一定存在度数相同的两个结点证明:无向简单图中一定存在度数相同的两个结点因为在n个结点的简单图的度序列(d1,d2,dn)中,d1d2dnn-1,若d1,d2,dn中没有两个相等,则(d1,d2,dn)=(0,1,2,n-1)删去G中的孤立结点v0(deg(v0)=0),余下的子图G有n-1个结点且存在度为n-1的结点,故G不是简单图这与前提矛盾,故d1,d2,dn中至少存在两个相等的度数,即存在两个等度结点12. 极值点一定包含在区间的内
3、部驻点或导数不存在的点之中。( )A.正确B.错误参考答案:A13. 当x0时,下列变量为无穷大量的是( )。A.xsinxB.sinx/xC.exD.(1+sinx)/x参考答案:D14. 问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行; (2)四角相等; (3)四边相等;问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行; (2)四角相等; (3)四边相等; (4)对角线互相平分; (5)对角线互相垂直; (6)对角线是角的平分线; (7)对角线相等; (8)面积等于一边的平方正确答案:(1)、(4)是仿射性质(1)、(4)是仿射性质15. 曲线y=x5+5x3-x-2的拐点为_曲线y=x5+5x3-x-2的拐点为_(0,-2)16. 下列集合中为空集的是( )A.x|ex=1B.0C.(x,y)|x2+y2=0D.x|x2+1=0,xR参考答案:D17. 讨论函数在点x=0处的连续性与可导性讨论函数在点x=0处的连续性与可导性当1a0时,因为所以f(x)在点x=0处连续 因为极限不存在所以f(x)在点x=0处不可导,若函数f(x)在点x0处可导时,则f(x)在点x0处连续,反
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