福建师范大学22春《常微分方程》在线作业1答案参考97

福建师范大学22春常微分方程在线作业1答案参考1. 函数在f(x)在x处有定义，是当xx时f(x)有极限的充分必要条件。( )A.错误B.正确参考答案：A2. 求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角n1=2，-1，1)，n2=1，1，2)，3. 设cabba，且a，b，c都为非零向量，证明：c平分a与b的夹角设cabba，且a，b，c都为非零向量，证明：c平分a与b的夹角正确答案：×a×ca(a×b)b(a×a)a(a×b)b×ca(b×b)b(b×a)b(b×a)4. a是a与0的一个最大公因数。( )a是a与0的一个最大公因数。( )正确答案：5. 以下两种陈述有何差别? (1)A1，An有一个发生； (2)A1，An恰有一个发生以下两种陈述有何差别?  (1)A1，An有一个发生；  (2)A1，An恰有一个发生在陈述(1)，(2)中都包含了A1，An只发生一个的情况但在陈述(2)排除了A1，An中有2个或2个以上同时发生的情况，而对陈述(1)并未将这些情况排除在外，事实上我们可表述如下：    A1，An有一个发生=A1An，     6. 函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域。( )A.正确B.错误参考答案：A7. A，B为两个事件，则( )成立。 A(AB)-B=A B C(A-B)+B=A DA，B为两个事件，则(  )成立。  A(AB)-B=A  B  C(A-B)+B=A  DB8. 直线y=0是曲线y=e-x的水平渐近线。( )A.正确B.错误参考答案：A9. 两个无穷大量的和仍是无穷大。( )A.错误B.正确参考答案：A10. 直线y=2x，y=x/2，x+y=2所围成图形的面积为( )A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3参考答案：A11. 证明：无向简单图中一定存在度数相同的两个结点证明：无向简单图中一定存在度数相同的两个结点因为在n个结点的简单图的度序列(d1，d2，dn)中，d1d2dnn-1，若d1，d2，dn中没有两个相等，则(d1，d2，dn)=(0，1，2，n-1)删去G中的孤立结点v0(deg(v0)=0)，余下的子图G'有n-1个结点且存在度为n-1的结点，故G'不是简单图这与前提矛盾，故d1，d2，dn中至少存在两个相等的度数，即存在两个等度结点12. 极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。( )A.正确B.错误参考答案：A13. 当x0时，下列变量为无穷大量的是( )。A.xsinxB.sinx/xC.exD.(1+sinx)/x参考答案：D14. 问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行； (2)四角相等； (3)四边相等；问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行； (2)四角相等； (3)四边相等； (4)对角线互相平分； (5)对角线互相垂直； (6)对角线是角的平分线； (7)对角线相等； (8)面积等于一边的平方正确答案：(1)、(4)是仿射性质(1)、(4)是仿射性质15. 曲线y=x5+5x3-x-2的拐点为_曲线y=x5+5x3-x-2的拐点为_(0，-2)16. 下列集合中为空集的是( )A.x|ex=1B.0C.(x，y)|x2+y2=0D.x|x2+1=0，xR参考答案：D17. 讨论函数在点x=0处的连续性与可导性讨论函数在点x=0处的连续性与可导性当1a0时，因为所以f(x)在点x=0处连续    因为极限不存在所以f(x)在点x=0处不可导，若函数f(x)在点x0处可导时，则f(x)在点x0处连续，反之未必 18. 设总体X的概率密度为 其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计设总体X的概率密度为    其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计19. 当x0时，与x相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小当x0时，与x相比是(  )  A高阶无穷小  B低阶无穷小  C等价无穷小C当x0时，是等价无穷小，可知选C20. 集合A=±2，±3，±4，±5，±6表示( )A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B21. 在球面坐标系中，证明A=为有势场，并求其势函数在球面坐标系中，证明A=为有势场，并求其势函数在球面坐标系中        以，A=A=0代入，得        故A为有势场因此，存在势函数满足    A=-grad    即    于是有，,    由后两个方程，知与、均无关，仅为r的函数所以，积分第一个方程，即得势函数        如果用公式法求势函数，由于A为有势场，且，A=A=0，则     22. 长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h处有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h处有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小建立如图所示的坐标系，        取x为积分变量，x-l，l，任取一微元x，x+dx，小段与质点的距离为，质点对小段的引力为        铅垂方向的分力元素为，        由对称性知在水平方向的分力为Fx=0 23. 偏序集合的哈斯图一定是一个连通图( )偏序集合的哈斯图一定是一个连通图(  )错误24. 无穷大量与有界量之和为无穷大量。( )A.错误B.正确参考答案：B25. 已知f(x)在点x0处可导，且f&39;(x0)=2，求极限已知f(x)在点x0处可导，且f'(x0)=2，求极限原式=26. 据理回答： (1)何种函数具有“任意下和等于任意上和”的性质? (2)何种连续函数具有“所有下和(据理回答： (1)何种函数具有“任意下和等于任意上和”的性质? (2)何种连续函数具有“所有下和(或上和)都相等”的性质? (3)对于可积函数，若“所有下和(或上和)都相等”，是否仍有(2)的结论?正确答案：27. 设A为n阶正交矩阵，Rn，求证设A为n阶正交矩阵，Rn，求证28. 求y"3y&39;4y=0满足初始条件y(0)=1，y&39;(0)=1的特解。求y"-3y'-4y=0满足初始条件y(0)=1，y'(0)=1的特解。答案：29. 设某产品的成本函数为C(Q)=Q2+24Q+8500，求：设某产品的成本函数为C(Q)=Q2+24Q+8500，求：边际成本函数为    C'(Q)=(Q2+24Q+8500)'=Q+24$当Q=50时，总成本为C(50)=10950；半均成本为；边际成本为C'(50)=74    C'(50)=74表示当产量Q=50时，再多(少)生产一个单位的产品，成本增加(减少)50个单位 30. 下列求导公式正确的是( )。A.(lnx)'=1/xB.(sinx)'=cosxC.(cosx)'=sinxD.(secx)'=secx*tanx参考答案：D31. 设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程 (x2-2x)y-(x2-2)y+(2x-2)y=6x-6的解，则方程的通解为_设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程 (x2-2x)y-(x2-2)y+(2x-2)y=6x-6的解，则方程的通解为_正确答案：y=C1ex+C2e2+3y=C1ex+C2e2+332. sin2xdx=( )。A.(1/2)*cos2x+CB.sinx*sinx+CC.(-1/2)*cos2x+CD.-cosx*cosx+C参考答案：BCD33. 微分方程y"y=x21sinx的特解形式可设为( ) Ay*=ax2bxcx(AsinxBcosx) By*=x(ax2bxcAsin微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为(  )  Ay*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)  By*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)  Cy*=ax2+bx+c+Asinx  Dy*=ax2+bx+c+AcosxA34. 函数y=sinx在其定义域内有界。( )A.错误B.正确参考答案：B35. 试证明： 设m(E)，f(x)，f1(x)，f2(x)，fk(x)，是E上几乎处处有限的可测函数，则fk(x)在E上依测度收敛于f(试证明：  设m(E)，f(x)，f1(x)，f2(x)，fk(x)，是E上几乎处处有限的可测函数，则fk(x)在E上依测度收敛于f(x)的充分且必要条件是：  证明 必要性  依题设知，对任给0，/2，存在N，使得    m(xE:|fk(x)-f(x)|)/2  (kN).    从而得+m(xE：|fk(x)-f(x)|)(kN)对取下确界更成立，再令k也然，由此即得所证    充分性  记Ek()=xE：|fk(x)-f(x)|，由假设知，对任给0，存在N，当kN时有从而对每个k：kN，可取k0，使得k+m(Ek(k)，自然有k(kN).现在令，则(kN)因此，对任给0，0，存在N，使得    m(xE：|fk(x)-f(x)|)  (kN)    这说明fk(x)在E上依测度收敛于f(x) 36. 在实际工作中，经常会遇到只有各组的标志总量和各组的变量值，缺少_的资料，这时计算平均数就需要利用加在实际工作中，经常会遇到只有各组的标志总量和各组的变量值，缺少_的资料，这时计算平均数就需要利用加权调和平均数公式计算。各组单位数37. 微分方程xlnx×yy的通解是 AyC1xlnxC2ByC1x(lnx1)C2CyxlnxD