人教A版高中数学必修2一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图教案21
10页1、教学设计12.3空间几何体的直观图整体设计教学分析“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法用斜二测画法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法,这是画空间几何体直观图的基础因此,教科书安排了两个例题,用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤在教学中,要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连接这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法而在平面上确定点的位置,可以借助于平面直角坐标系,确定了点的坐标就可以确定点的位置因此,画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系;另外,教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片,让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形三维目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图,提高学生识图和画图的能力,培养探究精神和意识,以及转化与化归的数学思想方法重点难点教学重点:用斜二测画法画空间几何体的直观图教学难点:
2、直观图和三视图的互化课时安排1课时教学过程导入新课思路1.画几何体时,画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系,怎样画呢?教师指出课题:直观图思路2.正投影主要用于绘制三视图,在工程制图中被广泛采用,但三视图的直观性较差,因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图方法比较复杂,又不易度量,因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图把空间图形画在纸上,是用一个平面图形来表示空间图形,这样表达的不是空间图形的真实形状,而是它的直观图推进新课新知探究提出问题如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图?上述画直观图的方法称为斜二测画法棳请 总结其步骤.探求空间几何体的直观图的画法棶用 斜二测画法画长宽,高,分别是4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图.用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同椏 并总结画几何体的直观图的步骤. 活动:和教师首先示范画法,并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解,教师及时给予点评根据上述画法来归纳让学生比较两种画法的步骤讨论结果
3、:画法:1如图1(1),在正六边形ABCDEF中,取AD所在直线为x轴,对称轴MN所在直线为y轴,两轴相交于点O.在图1(2)中,画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使xOy45.2在图1(2)中,以O为中点,在x轴上取ADAD,在y轴上取MNMN.以点N为中点画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中点画EF平行于x轴,并且等于EF.3连接AB,CD,DE,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF图1(3)图1步骤是:1在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴交于点O,且使xOy45(或135),它们确定的平面表示水平面2已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段3已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半画法:1画轴如图2,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy45,xOz90.图22画底面以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN4 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ cm.分别过点M和N作y轴的平行线
4、,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A、B、C、D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3画侧棱过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA、BB、CC、DD.4成图顺次连接A、B、C、D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图点评:画几何体的直观图时,如果不作严格要求,图形尺寸可以适当选取,用斜二测画法画图的角度也可以自定,但是要求图形具有一定的立体感画几何体的直观图时还要建立三条轴,实际是建立了空间直角坐标系,而画水平放置的平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系画几何体的直观图的步骤是:1在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴Ox、Oy,再作Oz轴,使xOy90,yOz90.2画出与Ox、Oy、Oz对应的轴Ox、Oy、Oz,使xOy45,yOz90,xOy所确定的平面表示水平平面3已知图形中,平行于x轴、y轴和z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴、y轴和z轴的线段,并使它们在所画坐标系中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同4已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在
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