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高中数学解三角形小结与复习教师版导学案苏教版必修

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常见问题

1、必修5 第一章小结与复习 1 第 7 课时一、学习目标1.进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状；2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题二、课前预习（一）三角形中的定理1.正弦定理：，其中为 . 正弦定理的作用：正弦定理的变形：，，；，，； .2.余弦定理：，余弦定理的作用： . .余弦定理的变形：等；等.3.三角形面积公式： = 4. 在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论.(1)若，则有ab时有解；ab时解. （2）若时，则有若absinA，则解；若absinA，则解；若bsinAab，则有解；若ab，则有解.预习题：1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则_可知,所以,由正弦定理得2.（2008浙江）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_. 3.（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，则答案 4.（2009长郡中学第六次月考）ABC的三内角所对边的长分别为设向量,，若，则角的大小为_三、

2、数学运用例1.（2009全国卷理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且求b 【随堂记录】：分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 例2. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（）判断ABC的形状；（）若的值.解：（I）即为等腰三角形.（II）由（I）知例3.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于，的取值范围为 . 【随堂记录】：解析设由正弦定理得由锐角得，又，故，四、巩固训练1.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力解（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知，又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.五、反思总结熟悉了正、余弦定理在进行边角关系转换时的桥梁作用，并利用正、余弦定理对三角恒等式进行证明以及对三角形形状进行判断 / 文档可自由编辑打印

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