曲线坐标计算
31页1、曲线坐标计算圆曲线圆曲线要素: 曲线转向角R 曲线半径根据及 R 可以求出以下要素:T 切线长L 曲线长E 外矢距q 切曲差(两切线长与曲线全长之差)各要素的计算公式为:T R tg2LR180 (弧长 )E R(sec 1)2(sec =cos的倒数)1Eo R ( 1)cos2q 2T L圆曲线主点里程:ZY=J DTQZ=ZY L2 或 QZ=JD q /2YZ=QZ L2 或 YZ=JD T qJD=QZq2(校核用)1、基本知识 里程:由线路起点算起,沿线路中线到该中线桩的距离 表示方法: DK26 284.56。“+”号前为公里数,即 26km, “+”后为米数,即 284.56m CK 表示初测导线的里程。DK 表示定测中线的里程。 表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。2、曲线点坐标计算(偏角法或弦切角法)已知条件:起点、终点及各交点的坐标1)计算 ZY 、YZ 点坐标通用公式:XZYiXJDiTicos i 1,iYZYi YJDi Tisin i 1,iXYZiX JDi Ti cosi ,i 1YYZi YJDi Tisin i,i 12)计算曲线点
2、坐标 计算坐标方位角i 点为曲线上任意一点。li 为 i 点与 ZY 点里程之差li180弧长所对的圆心角i R 90 li弦切角ZY iZY JD弦的方位角当曲线左转时用“ -”,右转时用“ +”。 计算弦长C 2 R sin 计算曲线点坐标 此时的已知数据为:ZY(xZY,yZY )、 ZY- i、 C。根据坐标正算原理:xixZY C cos ZY iyiyZY C sin ZY i切线支距法 这种方法是以曲线起点 ZY 或终点 YZ 为坐标原点,以 切线为 X 轴,以过原点的半径为 Y 轴,则圆曲线上任意一点的切线 支距坐标可通过以下公式求得:Rsiny R(1式中 ,cos )l 180 R利用坐标平移和旋转, 该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下 公式求得:式中:为 ZY(YZ) 点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为 ZY 时,“”取“” ,X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以 yi=- yi 代入;当起点为 YZ 时,“”取“-”,X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以 yi=- yi 代入;注: 1、同弧所对的圆周角等于圆心角
3、的一半2、切线性质 圆的切线与过切点的半径相垂直3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角4、弧长公式由 L/ R=n /180 得 L=n R/ 180 =n R/180二、 缓和曲线(回旋线)缓和曲线主要有以下几类:A:对称完整缓和曲线(基本形) 切线长、 ls1与 ls2都相等。B: 非对称完整缓和曲线 切线长、 ls1与 ls2都不相等C: 非完整缓和曲线(卵形曲线) 连接两个同向、半径不等的圆的缓和段所组成的卵形曲线D: 回头曲线 回头曲线是一种半径小、 转弯急、 线型标准低的曲线形式,其转角接近、等于或大于 180 度。1、 基本形缓和曲线基本公式: =A2/lA= Rls为缓和曲线上任意点的曲率半径 A 为回旋线参数l 为缓和曲线上任意点到起点( ZH )的距离(弧长)ls 为缓和曲线的全长切线角公式:缓和曲线直角坐标任意一点 P 处取一微分弧段 ds ,其所对应的中心角为 d x dx=dscos xdy=dssin x缓和曲线常数主曲线的内移值 p 及切线增长值 q内移值: p=Y s-R(1- cos s)=l s2/24R 切线增长值: q=X s - Rsin
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