(江苏专用)新高考数学一轮复习 第二章 函数 强化训练 函数的性质-人教高三数学试题
6页1、强化训练函数的性质1下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)2x2xDf(x)cosx答案B解析函数f(x)是偶函数,且在(1,2)内单调递减,符合题意2函数f(x)x(x0)是()A奇函数,且在(0,3)上是增函数B奇函数,且在(0,3)上是减函数C偶函数,且在(0,3)上是增函数D偶函数,且在(0,3)上是减函数答案B解析因为f(x)xf(x),所以函数f(x)x为奇函数又f(x)1,在(0,3)上f(x)0恒成立,所以f(x)在(0,3)上是减函数3若函数f(x)ax2bx8(a0)是偶函数,则g(x)2ax3bx29x是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数可得b0,g(x)2ax39x,g(x)是奇函数4(2019湖北武汉重点中学联考)已知偶函数f(x)在0,)上单调递减,f(1)1,若f(2x1)1,则x的取值范围为()A(,1 B1,)C0,1D(,01,)答案C解析由题意,得f(x)在(,0上单调递增,且f(1)1,所以f(2x1)f(1),则|2x1|1,解得0x1.故选C.5若定义
2、在R上的奇函数f(x)满足对任意的xR,都有f(x2)f(x)成立,且f(1)8,则f(2019),f(2020),f(2021)的大小关系是()Af(2019)f(2020)f(2020)f(2021)Cf(2020)f(2019)f(2021)Df(2020)f(2021)f(2019)答案A解析因为定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xR,都有f(x2)f(x)成立,所以f(x4)f(x),即函数f(x)的周期为4,且f(0)0,f(2)f(0)0,f(3)f(1)8,所以f(2019)f(45043)f(3)8,f(2020)f(4505)f(0)0,f(2021)f(45051)f(1)8,即f(2019)f(2020)0时,f (x)f (x2)1,则f (2 019)f (2 017)1f (2 015)2f (1)1 009f (1)1 010, 而f (1)0,故f (2 019)1 010.15已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x4)f (x),且在区间0,2上是增函数若方程f (x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2
3、x3x4_.答案8解析因为定义在R上的奇函数满足f (x4)f (x),所以f (x4)f (x)由f (x)为奇函数,所以函数图象关于直线x2对称,且f (0)0.由f (x4)f (x)知f (x8)f (x),所以函数的周期为8.又因为f (x)在区间0,2上是增函数,所以函数在区间2,0上也是增函数,作出函数f (x)的大致图象如图所示,那么方程f (x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1x2x3x4,由对称性可知x1x212,x3x44,所以x1x2x3x48.16函数f (x)的定义域为Dx|x0,且满足对于任意x1,x2D,有f (x1x2)f (x1)f (x2)(1)求f (1)的值;(2)判断f (x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f (4)1,f (x1)2,且f (x)在(0,)上是增函数,求x的取值范围解(1)因为对于任意x1,x2D,有f (x1x2)f (x1)f (x2),所以令x1x21,得f (1)2f (1),所以f (1)0.(2)f (x)为偶函数,证明如下:令x1x21,有f (1)f (1)f (1),所以f (1)f (1)0.令x11,x2x,有f (x)f (1)f (x),所以f (x)f (x),又f (x)的定义域关于原点对称,所以f (x)为偶函数(3)依题设有f (44)f (4)f (4)2,由(2)知,f (x)是偶函数,所以f (x1)2,等价于f (|x1|)f (16)又f (x)在(0,)上是增函数所以0|x1|16,解得15x17且x1.所以x的取值范围是x|15x17且x1
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