(江苏专用)高三数学一轮总复习 第七章 不等式 第四节 基本不等式及应用课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
6页1、课时跟踪检测(三十九) 基本不等式及应用一抓基础,多练小题做到眼疾手快1已知a,bR,且ab1,则ab的最大值为_解析:a,bR,1ab2,ab,当且仅当ab时等号成立,ab的最大值为.答案:2(2016盐城调研)若正数a,b满足1,则的最小值为_解析:因为a0,b0,1,所以abab,则4b16a20.又4b16a4(b4a)2042042 36,当且仅当且1,即a,b3时取等号,所以362016.答案:163已知abt(a0,b0),t为常数,且ab的最大值为2,则t_.解析:因为a0,b0时,有ab,当且仅当ab时取等号因为ab的最大值为2,所以2,t28,所以t2.答案:24(2016常州一模)已知x0,则的最大值为_解析:因为,又x0时,x24,当且仅当x,即x2时取等号,所以00,b0,a,b的等比中项是1,且mb,na,则mn的最小值是_解析:由题意知:ab1,mb2b,na2a,mn2(ab)44.当且仅当ab1时取等号mn的最小值是4.答案:42(2015湖南高考改编)若实数a,b满足,则ab的最小值为_解析:由,知a0,b0,所以2 ,即ab2,当且仅当即a,b2时
2、取“”,所以ab的最小值为2.答案:23某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品_件解析:每批生产x件,则平均每件产品的生产准备费用是元,每件产品的仓储费用是元,则2 20,当且仅当,即x80时“”成立,每批生产产品80件答案:804(2016重庆巴蜀中学模拟)若正数a,b满足ab2,则的最小值是_解析:(52),当且仅当,即a,b时取等号所以的最小值是.答案:5若一元二次不等式ax22xb0(ab)的解集为,则的最小值是_解析:由一元二次不等式ax22xb0的解集为,得所以ab1且a0.又已知ab,所以(ab)2,当且仅当ab时取等号所以的最小值是2.答案:26已知实数x,y满足x2y2xy1,则xy的最大值为_解析:因为x2y2xy1,所以x2y21xy.所以(xy)213xy132,即(xy)24,解得2xy2.当且仅当xy1时等号成立所以xy的最大值为2.答案:27(2016青岛模拟)已知实数x,y均大于零,且x2y4,则log2xlo
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