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（江苏专用）高三数学一轮总复习第八章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测理-人教高三数学试题

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常见问题

1、课时跟踪检测（四十一）空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1一个球的表面积是16，那么这个球的体积为_解析：设球的半径为R，则表面积是16，即4R216，解得R2.所以体积为R3.答案：2若一个圆台的母线长l，上、下底面半径r1，r2满足2lr1r2，且侧面积为8，则母线长l_.解析：S圆台侧(r1r2)l2l28，所以l2.答案：23在三角形ABC中，AB3，BC4，ABC90，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为_解析：依题意知几何体为底面半径为3，母线长为5的圆锥，所得几何体的侧面积等于3515.答案：154棱长为a的正方体有一内切球，该球的表面积为_解析：由题意知球的直径2Ra，R.S4R24a2.答案：a25如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为3，D为CC1上一点，且CD2DC1，则三棱锥A1BCD的体积_解析：过A1作A1HB1C1，垂足为H.因为平面A1B1C1平面BB1C1C，所以A1H平面BB1C1C，所以VA1BCD323.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆

2、台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.答案：72若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：因为半圆面的面积为l22，所以l24，解得l2，即圆锥的母线为l2，底面圆的周长2rl2，所以圆锥的底面半径r1，所以圆锥的高h，所以圆锥的体积为r2h.答案：3已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为_解析：设正六棱柱的高为h，则可得()232，解得h2.答案：24已知正六棱柱的侧面积为72 cm2，高为6 cm，那么它的体积为_ cm3.解析：设正六棱柱的底面边长为x cm，由题意得6x672，所以x2 cm，于是其体积V226636 cm3.答案：365(2016南通调研)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为_cm2.解析：作出轴截面图，其中圆的内接矩形为正四棱柱的对角面，易求棱柱的侧棱长为，所以S表4121224(cm2)答案：246已知正三棱锥SABC，D，E分别

3、是底面边AB，AC的中点，则四棱锥SBCED与三棱锥SABC的体积之比为_解析：设正三棱锥SABC底面ABC面积为4S.由2，所以，SADES，S四边形BCDE3S，因两个棱锥的高相同，所以VSBCEDVSABC34.答案：347已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC2，则棱锥OABCD的体积为_解析：如图，连结AC，BD交于H，连结OH.在矩形ABCD中，由AB6，BC2可得BD4，所以BH2，在RtOBH中，由OB4，所以OH2，所以四棱锥OABCD的体积V6228.答案：88(2016盐城调研)在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若ABACAD2，则平面BCD被球所截得图形的面积为_解析：过点A向平面BCD作垂线，垂足为M，则M是BCD的外心，而外接球球心O位于直线AM上，连结BM，设BCD所在截面圆半径为r，OAOB2AB，BAO60，在RtABM中，r2sin 60，所求面积Sr23.答案：39一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切将球取出后，容器内的水深是多少？解：如图

4、，作轴截面，设球未取出时，水面高PCh，球取出后，水面高PHx.根据题设条件可得ACr，PC3r，则以AB为底面直径的圆锥容积为V圆锥AC2PC(r)23r3r3.V球r3.球取出后，水面下降到EF，水的体积为V水EH2PH(PHtan 30)2PHx3.又V水V圆锥V球，则x33r3r3，解得xr.故球取出后，容器内水深为r.10.(2016安徽六校联考)如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，求该多面体的体积解：法一：如图所示，分别过A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连结DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，三棱锥高为，直三棱柱柱高为1，AG ，取AD中点M，则MG，SAGD1，V12.法二：如图所示，取EF的中点P，则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥PAED和三棱锥PBCF都是棱长为1的正四面体，四棱锥PABCD为棱长为1的正四棱锥V122.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为_解析：由图示可得BDAC，BC，DBC与ABC都是以BC为斜边的直角三角形，由此可得BC中点到四个点A，B，C，D的距离相等，即该三棱锥的外接球的直径为，所以该外接球的表面积S423.答案：32(2015南京二模 )一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器当x6 cm时，该容器的容积为_cm3.解析：如图所示，由题意可知，这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm为边长的正方形，侧面的斜高PM5 cm，高PO4 cm，所以所求容积为V62448(cm3)答案：483.如图，在三棱锥DABC中，已知BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，求三棱锥DABC的体积的最大值解：由题意知，线段ABBD与线段ACCD的长度是定值，因为棱AD与棱BC相互垂直设d为AD到BC的距离则VDABCADBCd2d，当d最大时，VDABC体积最大，ABBDACCD10，当ABBDACCD5时，d有最大值.此时V2.

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