(江苏专用)高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第12练 函数的零点 关键抓住破题题眼 理
9页1、第12练函数的零点关键抓住破题题眼题型一函数零点所在区间问题例1函数f(x)ln 的零点所在的大致区间是(n,n1),则n_.破题切入点确定函数在区间端点处函数值的符号是否相反,根据零点存在性定理判断零点所在区间答案2解析f(x)ln ln(x1),函数的定义域为(1,)当1x2时,ln(x1)0,所以f(x)0,故函数在(1,2)上没有零点f(2)ln 110,f(3)ln 2,因为22.828,所以e,故 ln eln ,即1ln 8,所以2ln 8,即f(3)0,根据零点存在性定理,可知函数f(x)在(2,3)上必存在零点又由复合函数的单调性判断方法可知f(x)在(1,)单调递减,故n2.题型二函数零点个数问题例2已知f(x1)f(x1),f(x)f(x2),方程f(x)0在0,1内有且只有一个根x,则f(x)0在区间0,2 014内根的个数为_破题切入点由条件推出f(x)是周期等于2的周期函数,且关于直线x1对称根据f()0,可得f()0,从而得到函数f(x)在一个周期内的零点个数,最后得到f(x)0在区间0,2 014内根的个数答案2 014解析由f(x1)f(x1),可知f
2、(x2)f(x),所以函数f(x)的周期是2.由f(x)f(x2),可知函数f(x)关于直线x1对称,因为函数f(x)0在0,1内有且只有一个根x,所以函数f(x)0在区间0,2 014内根的个数为2 014.题型三由函数零点求参数范围问题例3函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x2)f(x)当x0,1时,f(x)2x.若在区间2,3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_破题切入点由条件得出函数性质,准确画出图象,结合图象解决答案a解析由f(x2)f(x)得函数的周期是2.由ax2af(x)0得f(x)ax2a,设yf(x),yax2a,作出函数yf(x),yax2a的图象,如图,要使方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根,则直线yax2aa(x2)的斜率满足kAHakAG,由题意可知,G(1,2),H(3,2),A(2,0),所以kAH,kAG,所以a0)的解的个数是_答案2解析(数形结合法)a0,a211.而y|x22x|的图象如图,y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点3定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)则关于x
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