(江苏专用)高三数学一轮总复习 第八章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
6页1、课时跟踪检测(四十二) 空间点、直线、平面之间的位置关系一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2016扬州中学检测)下列命题中正确的是_(填序号)空间四点中有三点共线,则此四点必共面;三个平面两两相交的三条交线必共点;空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平面和平面可能只有一个交点解析:由公理及推论,可得正确,错误答案:2(2016南京外国语学校)已知,为两个不重合的平面,A,B,M,N为相异四点,a为直线,则下列推理错误的是_(填序号)Aa,A,Ba,Ba;M,M,N,NMN;A,AA.解析:由公理及推论,可得推理正确因为A,A,所以A,由公理知为经过点A的一条直线而不是一个点A,所以推理错误答案:3.(2016海门中学月考)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,E,F分别是棱A1A,C1C的中点若BFC60,则ED1D_.解析:取BB1的中点G,连结C1G,EG,因为E是棱A1A的中点,G是棱B1B的中点,所以A1B1綊EG.又A1B1綊C1D1,所以EG綊C1D1,所以四边形EGC1D1是平行四边形,所以D1E綊C1G.又BG綊C1F,所以四边形BGC1
2、F是平行四边形,所以C1GFB,所以D1EFB.又D1DFC,ED1D与BFC的两边方向相同,所以由等角定理,可得ED1DBFC60.答案:604.如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条解析:依题意,与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行有棱AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合条件的有5条答案:55(2016江苏四星级高中联考)在正四棱锥VABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为_解析:如图,设ACBDO,连结VO,因为四棱锥VABCD是正四棱锥,所以VO平面ABCD,故BDVO.又四边形ABCD是正方形,所以BDAC,又VOACO,所以BD平面VAC,所以BDVA,即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连结四边中点的四边形一定是_(填序号)矩形;菱形;正方形;直角梯形解析:顺次连结空间四边形四边中点的四边形是平行四边形,又因为空间四边形的两条对角线互相垂直,所以平行四边形的两邻
3、边互相垂直,故顺次连结四边中点的四边形一定是矩形答案:2(2016金陵中学检测)若a,b是空间的两条直线且a,b,l,则a与b的位置关系为_解析:如图,b1,b2,a1,a2,且a2与b2相交,b1a1,a2与b1异面,结合图形(如图所示),可知a与b的位置关系是平行或相交或异面答案:平行或相交或异面3(2016金陵中学检测)已知命题p:a,b为异面直线,命题q:直线a,b不相交,则p是q的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:若直线a,b不相交,则a,b平行或异面,所以p是q的充分不必要条件答案:充分不必要4给出下列四个说法,其中正确的是_(填序号)空间中两条不相交的直线一定平行;梯形可以确定一个平面;若一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条也相交;空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.解析:在空间中不相交的两条直线可能平行,也可能异面,错误;正确;错误,因为它也可能与另一条直线异面;由公理4,知正确答案:5已知a,b,c为三条不同的直线,且a平面,b平面,c.若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;若a
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