(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测21 解三角形问题
5页1、21解三角形问题1(2013陕西改编)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为_三角形答案直角解析由bcos Cccos Basin A,得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A,即sin(BC)sin2A,所以sin A1,由0A,得A,所以ABC为直角三角形2(2014课标全国改编)钝角三角形ABC的面积是,AB1,BC,则AC_.答案解析SABBCsin B1sin B,sin B,B或.当B时,根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225,AC,此时ABC为钝角三角形,符合题意;当B时,根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221,AC1,此时AB2AC2BC2,ABC为直角三角形,不符合题意故AC.3(2014江西改编)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2(ab)26,C,则ABC的面积是_答案解析c2(ab)26,c2a2b22ab6.C,c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60,即ab6.SABCabsin C6.4在ABC中,A
2、BC,AB,BC3,则sinBAC_.答案解析设CD为AB边上的高,则由题设知BDCD,AD,AC ,sinBACsin(BAC).5若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24,且C60,则ab的值为_答案解析a2b22abc24,cos C,ab.6在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C2A,cos A,b5,则ABC的面积为_答案解析cos A,cos C2cos2A1,sin C,tan C3,如图,设AD3x,AB4x,CD53x,BDx.在RtDBC中,tan C3,解之得:BDx,SABCBDAC.7在ABC中,设角A,B,C的对边分别是a,b,c,C,c,则的值为_答案4解析由正弦定理,得a2sin A.所以4.8在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2,B且sin 2Asin(AC)sin B,则ABC的面积为_答案解析sin 2Asin Bsin(AC),2sin Acos Asin(AC)sin(AC),2sin Acos A2cos Asin C.ABC是锐角三角形,cos A0,sin Asin C,即A
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