(江苏专用)高三数学一轮总复习 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
7页1、课时跟踪检测(五十一) 抛 物 线一抓基础,多练小题做到眼疾手快1在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是_解析:由题意设抛物线的方程为y22ax(a0),由于其过点P(2,4),所以422a2a4,故该抛物线的方程是y28x.答案:y28x2设抛物线y212x上一点P到y轴的距离是1,则点P到该抛物线焦点的距离是_解析:依题意,点P到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线x3的距离,即等于314.答案:43抛物线y2x2的焦点坐标是_解析:抛物线的标准方程为x2y,所以焦点坐标是.答案:4已知F是抛物线y2x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若|AF|BF|5,则线段AB的中点到y轴的距离为_解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则由抛物线定义可得|AF|BF|5,即x1x25,解得x1x2,所以线段AB的中点到y轴的距离.答案:5(2016镇江调研)过抛物线y24x的焦点作倾斜角为45的直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为_解析:由题意知,抛物线焦点为(1,0),直线l的方程为yx1,与抛物线方
2、程联立,得消去x,得y24y40,设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1y24,y1y24,两交点纵坐标差的绝对值为4,从而OAB的面积为2.答案:2二保高考,全练题型做到高考达标1(2016扬州期末)若抛物线y22px(p0)的焦点也是双曲线x2y28的一个焦点,则p_.解析:抛物线y22px的焦点为,双曲线x2y28的右焦点为(4,0),故4,即p8.答案:82(2016连云港调研)若抛物线y22x上一点M到它的焦点F的距离为,O为坐标原点,则MFO的面积为_解析:由题意知,抛物线准线方程为x.设M(a,b),由抛物线的定义可知,点M到准线的距离为,所以a1,代入抛物线方程y22x,解得b,所以SMFO.答案:3在y2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是_解析:如图所示,直线l为抛物线y2x2的准线,F为其焦点,PNl,AN1l,由抛物线的定义知,|PF|PN|,所以|AP|PF|AP|PN|AN1|3,当且仅当A,P,N三点共线时取等号,此时点P的坐标是(1,2)答案:(1,2)4已知抛物线y22x的弦AB的中点的横坐
3、标为,则|AB|的最大值为_解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x23,利用抛物线的定义可知,|AF|BF|x1x214,由图可知|AF|BF|AB|AB|4,当且仅当直线AB过焦点F时,|AB|取得最大值4.答案:45(2016扬州调研)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于_解析:记抛物线y22px的准线为l,如图,作AA1l,BB1l,ACBB1,垂足分别是A1,B1,C,则有cosABB1,即cos 60,由此得.答案:6设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|_.解析:如图,由直线AF的斜率为,得AFH60,FAH30,所以PAF60.又由抛物线的定义知|PA|PF|,所以PAF为等边三角形,由|HF|4得|AF|8,所以|PF|8.答案:87已知两点A(1,0),B(b,0)如果抛物线y24x上存在点C,使得ABC为等边三角形,那么实数b_.解析:依题意,线段AB的垂直平分线x(b1)与抛物线y24x的交点C满足|CA|AB
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