(江苏专用)高三数学一轮总复习 第九章 平面解析几何 第五节 椭圆课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
7页1、课时跟踪检测(四十九) 椭 圆一抓基础,多练小题做到眼疾手快1已知椭圆1上的一点P到椭圆一焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为_解析:a225,a5,2a10,即P到两焦点距离之和等于10,所以P到另一焦点的距离为1037.答案:72若椭圆C:1(ab0)经过点P(0,),且椭圆的长轴长是焦距的两倍,则a_.解析:由椭圆C:1(ab0)经过点P(0,),即b,又椭圆的长轴长是焦距的两倍即2a22ca2c,所以a2b2c2a24a2.答案:23已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则椭圆C 的方程是_解析:依题意,所求椭圆的焦点位于x轴上,且c1,ea2,b2a2c23,因此椭圆C的方程是1.答案:14椭圆1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,则ABF2的面积为_解析:依题意得|AB|,|F1F2|26,因此ABF2的面积等于|AB|F1F2|6.答案:5(2016海门实验中学检测)分别过椭圆C:1(ab0)的左右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在椭圆上,则此椭圆的离心率的取值范围是_解析:设两直线交点为M,令|M
2、F1|x,|MF2|y.由椭圆的定义可得xy2a,因为MF1MF2,所以x2y24c2,因为(xy)2x2y22xy2(x2y2),当且仅当xya时取等号,即4a22(4c2),所以ac,所以,即e,因为e1,所以eb0)上的一点,若PF1PF2,且|PF1|2|PF2|,则此椭圆的离心率为_解析:因为|PF1|2|PF2|,|PF1|PF2|2a,所以|PF1|a,|PF2|a,因为PF1PF2,所以22(2c)2,所以e.答案:4椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于MF2,则椭圆的离心率为_解析:由题意可知在RtF1MF2中,斜边|F1F2|2c,F1F2M60,可得|MF2|c,|MF1|c,由椭圆的定义可得2a|MF2|MF1|(1)c,所以离心率e1.答案:15(2016南京名校联考)已知圆C1:x22cxy20,圆C2:x22cxy20,椭圆C:1(ab0),若圆C1,C2都在椭圆内,则椭圆离心率的取值范围是_解析:圆C1,C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0),上顶点(c,c)在椭圆内部,只
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