(江苏专用)高三数学一轮总复习 第八章 立体几何 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
8页1、课时跟踪检测(四十四) 直线、平面垂直的判定及其性质一抓基础,多练小题做到眼疾手快1在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是_解析:因为ABCD,AB平面,CD平面,所以CD平面,所以CD与平面内的直线可能平行,也可能异面答案:平行或异面2.如图,在RtABC中,ABC90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,则四面体P ABC中共有直角三角形个数为_解析:由PA平面ABC可得PAC,PAB是直角三角形,且PABC.又ABC90,所以ABC是直角三角形,且BC平面PAB,所以BCPB,即PBC为直角三角形,故四面体P ABC中共有4个直角三角形答案:43设a,b为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:若a且b,则ab;若a且a,则;若,则一定存在平面,使得,;若,则一定存在直线l,使得l,l.上面命题中,所有真命题的序号是_解析:中a与b可能相交或异面,故不正确垂直于同一直线的两平面平行,正确中存在,使得与,都垂直中只需直线l且l就可以答案:4.如图,PAO所在平面,AB是O的直径,C是O上一点,AEPC,AFPB,给
2、出下列结论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命题的序号是_解析:AE平面PAC,BCAC,BCPAAEBC,故正确,AEPC,AEBC,PB平面PBCAEPB,AFPB,EF平面AEFEFPB,故正确,若AFBCAF平面PBC,则AFAE与已知矛盾,故错误,由可知正确答案:5如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD3 cm,则直线AA1到平面BB1D1D的距离为_ cm.解析:连结AC交BD于点O,则AOBD.因为BB1平面ABCD,AO平面ABCD,所以BB1AO.又BB1BDB,所以AO平面BB1D1D.又AA1BB1,AA1平面BB1D1D,BB1平面BB1D1D,所以AA1平面BB1D1D,所以线段AO的长就是直线AA1到平面BB1D1D的距离因为ABAD3 cm,ABAD,AOBD,所以AO,即直线AA1到平面BB1D1D的距离为.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1如图,边长为2的正方形ABCD在平面上的射影为四边形EFCD,且AB到平面的距离为,则AD与平面所成的角为_解析:易知ADE为AD与平面所成的角在RtAED中,AE,AD2,所以s
3、inADE,所以ADE30.答案:302如图,BC是RtBAC的斜边,过A作ABC所在平面的垂线AP,连结PB,PC,过A作ADBC于点D,连结PD,那么图中直角三角形的个数是_解析:由线面垂直的判定与性质,可知直角三角形有ABC,ADC,ADB,PAB,PAD,PAC,PDB,PDC,共8个答案:83.(2016启东中学检测)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是DD1的中点,则下列结论正确的是_(填序号)线段A1M与B1C所在直线为异面直线;对角线BD1平面AB1C;平面AMC平面AB1C;直线A1M平面AB1C.解析:由异面直线的定义,可知正确;易证明BD1AB1,BD1AC,所以BD1平面AB1C,所以正确;连结BD交AC于点O,连结OM,可以证明OMBD1,所以OM平面AB1C,进而可得平面AMC平面AB1C,所以正确;由题意,得直线A1M与平面AB1C相交,所以不正确答案:4如图,已知三棱锥PABC的所有棱长都相等,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中正确的是_(填序号)BC平面PDF;DF平面PAE;平面PDF平面ABC;平面PAE平面ABC.解
4、析:由BCDF,得BC平面PDF,故正确;由BCAE,BCPE,得BC平面PAE,所以DF平面PAE,平面PAE平面ABC,故都正确易知不正确答案:5(2016上饶质检)已知m,n是两条不相同的直线,是两个不重合的平面,现有以下说法:若,n,m,则mn;若m,m,n,则n;若mn,m,n,则;若m,n,则mn;若,m,n,则mn.其中正确说法的序号为_解析:对于,注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行,可能是异面直线,因此不正确;对于,由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知,平行;由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面”得知,n,因此正确;对于,由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线,则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知,正确;对于,分别平行两个垂直平面的两条直线未必垂直,因此不正确;对于,m与n有可能平行,因此不正确综上所述,其中正确的说法有.答案:6(2016常州期末)给出下列四个命题:“直线a直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”;“直线l平面”的充要条件是“l垂直于平面内的无数条直线”;“平面平面”是
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