(江苏专用)高三数学一轮总复习 板块命题点专练(六)简单的三角恒等变换及解三角形 理-人教高三数学试题
8页1、板块命题点专练(六) 简单的三角恒等变换及解三角形1(2015重庆高考改编)若tan 2tan,则_.解析:coscossin,原式.又tan 2tan,原式3.答案:32(2015江苏高考)已知tan 2,tan(),则tan 的值为_解析:tan tan()3.答案:33(2015北京高考)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间,0上的最小值解:(1)由题意得f(x)sin x(1cos x)sin,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0,所以x.当x,即x时,f(x)取得最小值所以f(x)在区间,0上的最小值为f1.4(2015四川高考)已知A,B,C为ABC的内角,tan A,tan 是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根(1)求C的大小;(2)若AB3,AC,求p的值解:(1)由已知,方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40,所以p2或p.由根与系数的关系,有tan Atan Bp,tan Atan B1p,于是1tan Atan B1(1p)p0,从而tan(AB).所以tan Ctan(A
2、B),所以C60.(2)由正弦定理,得sin B,解得B45或B135(舍去)于是A180BC75.则tan Atan 75tan(4530)2.所以p(tan Atan B)(21)1.1.(2015安徽高考)在ABC中,AB,A75,B45,则AC_.解析:C180754560,由正弦定理得,即,解得AC2.答案:22(2015广东高考改编)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2,c2 ,cos A且bc,则b_.解析:由a2b2c22bccos A,得4b2126b,解得b2或4.又bc,b2.答案:23(2015北京高考)在ABC中,a3,b,A,则B_.解析:在ABC中,根据正弦定理,有,可得sin B.因为A为钝角,所以B.答案:4(2015福建高考)若ABC中,AC,A45,C75,则BC_.解析:B180754560,由正弦定理,得,即,解得BC.答案:5(2015全国卷)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B2sin Asin C.(1)若ab,求cos B;(2)设B90,且a,求ABC的面积解:(1)由题设及正弦定理可得b22a
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