(江苏专用)高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第11练 寻图有道破解有方 函数的图象问题 理
7页1、第11练寻图有道,破解有方函数的图象问题题型一对函数图象的直接考查例1函数y的图象大致是_破题切入点从函数定义域入手,考虑函数变化趋势,借助特殊值答案解析由3x10得x0,函数y的定义域为x|x0,可排除;当x1时,y0,可排除;当x2时,y1,当x4时,y,但从的函数图象可以看出函数在(0,)上是单调递增函数,两者矛盾,可排除.故符合要求题型二对函数零点的考查例2已知函数f(x)满足f(x)f(),当x1,3时,f(x)ln x若在区间,3内,函数g(x)f(x)ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是_破题切入点求出f(x)在,3上的解析式,数形结合解决答案,)解析由题意可知当x在区间,1内时,1,3,f(x)f()ln ln x,则f(x)函数g(x)f(x)ax与x轴有三个不同的交点,即f(x)ax0有三个不同的根,即f(x)ax有三个不同的根,即函数f(x)的图象与直线yax有三个不同的交点,当x在区间,1)上时,函数f(x)的图象与直线yax有一个交点,当x1,3时,函数f(x)的图象与直线yax有两个交点当直线yax过点(3,ln 3)时,a的值满足ln 33a,
2、即a;当直线yax与f(x)相切时,设切点为(x0,ln x0),则点(x0,ln x0)在直线上,故ln x0ax0,而a(ln x)|,所以ln x01,x0e,即a,函数f(x)的图象与直线yax有三个不同的交点,则a的取值范围是,)题型三综合考查函数图象例3已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x)xax,且g(x)在区间0,2上为减函数,求实数a的取值范围破题切入点(1)根据对称性求f(x)的解析式,考查函数图象的对称变换(2)求出g(x)的解析式,根据二次函数求字母a的取值范围解(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称,设f(x)图象上任意一点坐标为B(x,y),其关于A(0,1)的对称点为B(x,y),则B(x,y)在h(x)上,yx2.2yx2,yx,即f(x)x.(2)g(x)x2ax1,又g(x)在0,2上为减函数,2,即a4.a的取值范围为(,4总结提高(1)求函数图象时首先考虑函数定义域,然后考虑特殊值以及函数变化趋势,特殊值首先考虑坐标轴上的点(2)运用函数图象解决问
3、题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质(3)在运用函数图象时要避免只看表象不联系其本质,透过函数的图象要看到它所反映的函数的性质,并以此为依据进行分析、推断,才是正确的做法(4)在解决综合问题时,图象只能作为分析工具而不能作为解题过程,在应用过程中要使图象尽量准确1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是_答案(3,1)(3,)解析画出分段函数的图象如图,令f(x)f(1),得x3,1,3.所以当f(x)f(1)时,必有x(3,1)(3,)2已知函数y,将其图象向左平移a(a0)个单位,再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为_答案1解析图象平移后的函数解析式为yb,由题意知b0,ab1.3(2014山东改编)已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx,若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是_答案(,1)解析先作出函数f(x)|x2|1的图象,如图所示,当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1,当直线g(x)kx过A点时斜率为,故f(x)g(x)有两个不相等的实根时,k的范围为(,1)4如图
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